2022年山東省泰安第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD3復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

2、 ）ABCD4用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個B249個C48個D24個5已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD6(2x-3y)9A-1B512C-512D17已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）ABC4D8函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）ABCD9如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A100米B米C米D米10執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D311下列三句話按三段論的模式排列

3、順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D12設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_14若隨機變量，已知，則_15如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_. .16假設(shè)每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（）求，的值；（）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，在四面體中，分別是線段，的中點，直線與平面所成的角等于（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標(biāo)，并

5、求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標(biāo)22（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過，即，時有最小值為；當(dāng)直線過，即時有最大值

6、為，故.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點 故，故，故即 故選：【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，因為復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.4、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依

7、據(jù)分類計數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。5、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力6、B【解析】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【點睛】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】由直線

8、與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，故選：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題8、A【解析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)9、C【解析】設(shè)，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，中，解得：米.故選C.【點睛】本題考查

9、了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.11、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論故這三句話按三段論的模式排列順序為故選C點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷12、B【解析】當(dāng)時，可求得此時；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，當(dāng)時，

10、在上的最小值為，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.14、0.363【解析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱， 因為，根據(jù)曲線的對稱性，

11、可得.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.16、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)

12、故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，解得p1故選：B點睛：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1

13、），；（2）【解析】試題分析：（）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.18、 ()見證明； () 【解析】（）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求【詳解】（）在中，是斜邊的中點，所以.因為是的中點，所以，且，所以，所以. 又

14、因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以平面平面（）方法一：取中點，連，則，因為，所以.又因為，所以平面，所以平面因此是直線與平面所成的角故，所以.過點作于，則平面，且過點作于，連接，則為二面角的平面角因為，所以，所以，因此二面角的余弦值為方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標(biāo)原點，BD，BA所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系因為 (同方法一,過程略) 則，,所以,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得 設(shè)平面的法向量則，即，取,得所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為【點睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問題求解，注意計算和證明的

15、交替運用利用空間向量求空間角時首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過求出兩個向量的夾角來求出空間角，此時需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系19、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，.易得，.設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，

16、在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進(jìn)行解決問題，注意角的范圍問題20、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當(dāng)時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）

17、；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時直線經(jīng)過定點，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點為.22、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達(dá)定理求得和，進(jìn)而. 當(dāng)AB斜