2022年山東省恒臺第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（ ）A5局3勝制B7局4勝制C都一樣D說不清楚2已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D3在中， ，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4在一次數(shù)學(xué)單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分

3、的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁5在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D806已知集合，,則等于( )ABCD7設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x8已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)10在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對11利用獨(dú)立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是

4、否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%12已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量與平行則_14如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_15甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5

5、次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為_.16已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值18（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布

6、列.19（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程20（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個特征向量為121（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求的最大整數(shù)值22（10分）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對

7、應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.2、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【詳解】因為,，所以，有

8、整理得，故, 的形狀為直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】余弦的二倍角公式有三個，要根據(jù)不同的化簡需要進(jìn)行選取在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可4、A【解析】分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進(jìn)行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式

9、的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，故選C.點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.7、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為

10、零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(diǎn)(x0,f(x08、C【解析】設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進(jìn)而解得答案。【詳解】因為邊的中點(diǎn)在雙曲線上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵

11、是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。9、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因為原不等式轉(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越?。划?dāng)?shù)闹翟叫r，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大故選A點(diǎn)睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用等知識的理

12、解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案11、D【解析】k5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D12、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項公式，結(jié)合通項公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)

13、算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時，平面，則為直線與所成的角，在中，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15、2【解析】分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)

14、定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.16、【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到ac，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案【詳解】，是的角平分線，則，由，得，由，可得，由，橢圓離心率的范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得

15、的最小值，作為的函數(shù)，對求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實(shí)單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點(diǎn)時，要先確定的單調(diào)性，然后才能說明零點(diǎn)的唯一性【詳解】（1）， 單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時，時，所以在單增，單減，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間要注意有時函數(shù)的零點(diǎn)不易確定，可能還要對求導(dǎo)，以確定的單調(diào)性及零點(diǎn)有存在性18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的

16、概率（2）隨機(jī)變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列【詳解】（1）設(shè)“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件 （2）隨機(jī)變量可能取的值為，. 隨機(jī)變量的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、f（x）0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間

17、和極值；（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（2），考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、A=【解析】運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點(diǎn)睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用定義得出方程組即可求出結(jié)果

18、，較為簡單21、 (1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， ， 分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當(dāng)時在上單調(diào)遞增，且，即成立；時，即，分析情況同；時，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為 ， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）知，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，滿足題意. 由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，滿足題意. 若，即，在上單調(diào)遞減，在上