河北省石家莊市行唐啟明中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，以為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )A

2、BCD2已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（ ）ABCD3通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)111名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好412131不愛(ài)好212151總計(jì)3151111由附表：1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)11%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)11%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D5函數(shù)

3、的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（ ）A1B2C3D46甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是18，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是( )A148B152C18D1927二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）ABC D8若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（ ）A，B，C，D，9若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是( )ABCD10在（x）10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D911若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D312橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA12,34二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則_14已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類(lèi)比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15若直線與圓相交于P.Q兩點(diǎn)，且POQ120(其中O為原點(diǎn))，則的值為_(kāi)16已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的_.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.

5、（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.19（12分）（1）當(dāng) 時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.22（10分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題得，再利用橢圓定義得的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且 又由勾股定理得 ，解得 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，回歸直線方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知

7、選A4、A【解析】試題分析：,又點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.5、A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】112141

8、92，選D項(xiàng)7、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.8、B【解析】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程

9、的虛根求參數(shù)，解題時(shí)充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解實(shí)數(shù)p的值即可.詳解：隨機(jī)變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理11、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方

10、程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【詳解】隨機(jī)變量的分布列為P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=故答案

11、為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用14、【解析】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間的對(duì)稱問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.15、【解析】作出圖形，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由此可得的值.【詳解】作出圖形，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線的傾斜角或，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中正確作出圖形，結(jié)合圖形求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】構(gòu)造函數(shù)根

12、據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極小值.無(wú)極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無(wú)極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞

13、增，又=0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題18、（1）； （2）.【解析】（1）由代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因?yàn)橹本€和曲線C有兩個(gè)

14、交點(diǎn)，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果【詳解】（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為. (2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：,設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的距離問(wèn)題，是?？碱}型19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的特征，分 ， ，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，轉(zhuǎn)化為，利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】（1）當(dāng) 時(shí)，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng) 時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，所以，當(dāng) 時(shí)，原不等式，等

15、價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，所以，綜上：當(dāng) 時(shí)，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，恒成立，由（1）知當(dāng)且時(shí)，所以，所以.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.【詳解】（1）由題意可知解得，所以橢圓方程為.（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，把代入橢圓方程，整理得，所以，則， 所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的垂直平分線方程為，得又，即，化簡(jiǎn)得，解得故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，用到了向量問(wèn)題坐標(biāo)化，坐標(biāo)通過(guò)設(shè)而不求的方程靈活處理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、證明見(jiàn)解析【解析】首先計(jì)算，猜想， 再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】 猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，猜想成立； 假設(shè)時(shí)猜想成立，即則時(shí)，由及得 又=, 時(shí)猜想成立.由知.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計(jì)算能力.22、 (1)