《數(shù)學(xué)物理方法》理論課程教學(xué)大綱

1、 數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)大綱課程性質(zhì)專業(yè)必修課課程編號xx996107課程名稱數(shù)學(xué)物理方法適用專業(yè)物理學(xué)先修課程高等數(shù)學(xué)、普通物理總學(xué)時其中理論72學(xué)時，實驗 0 學(xué)時學(xué)分?jǐn)?shù)4.5一、課程簡介數(shù)學(xué)物理方法是物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課之一，是物理學(xué)工作者從事現(xiàn)代物理研究不可缺少的基本知識。在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，以講授古典數(shù)學(xué)物理方法中的常用方法為主，適當(dāng)介紹近年來的新發(fā)展。數(shù)學(xué)物理方法是前導(dǎo)課程高等數(shù)學(xué)的延伸，為后繼開設(shè)的電動力學(xué)、量子力學(xué)和電子技術(shù)等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識和計算工具。本課程在本科物理學(xué)專業(yè)中占有重要的地位。本專業(yè)學(xué)生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對后繼課的學(xué)習(xí)將會帶來很大困難。

2、由于本大綱面向?qū)ο笫嵌惐究圃盒Ｎ锢韺I(yè)學(xué)生，因此教學(xué)重心放在基本知識及基本方法的講授上，本課程較難的部分如特殊函數(shù)、格林函數(shù)法等不做要求，留給有興趣的學(xué)生自學(xué)。二、課程教學(xué)目標(biāo)1、通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容有一個總體了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的理論及公式，并使所學(xué)到的知識在頭腦中形成合理的結(jié)構(gòu)，為后一階段理論物理課程的學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為今后工作中遇到的數(shù)學(xué)物理問題的求解提供基礎(chǔ)。2、通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能運用學(xué)到的基本數(shù)學(xué)方法解決一類常見的物理問題，能較順利地學(xué)習(xí)本專業(yè)后繼的物理課程。3、學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能熟悉在數(shù)學(xué)物理方法的創(chuàng)立過程中用過的創(chuàng)新思

3、維方法，如類比、推廣、猜想及模型化等，為寫出有特色的畢業(yè)論文創(chuàng)造條件。三、課程教學(xué)基本要求1、本課程的內(nèi)容為數(shù)學(xué)課程，注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。但是，它與其它的數(shù)學(xué)課有所不同。本課程內(nèi)容有很深廣的物理背景，實用性很強(qiáng)。因此，在這門課的教學(xué)過程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴(yán)謹(jǐn)，而忽視其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不必過分地追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，而應(yīng)重視其應(yīng)用技巧和處理方法。2、本課程的內(nèi)容是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家進(jìn)行長期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生注意在概念建立、定理提出的過程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡

4、可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過程，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力四、課程教學(xué)模塊（或教學(xué)內(nèi)容）與學(xué)時分配序號教學(xué)模塊知識點學(xué)時1復(fù)變函數(shù)（10學(xué)時）理解：復(fù)數(shù)的基本概念，代數(shù)式、指數(shù)式、三角形式；復(fù)數(shù)的運算，加減乘除、乘方與開方運算；區(qū)域的概念，復(fù)變函數(shù)的定義，常見復(fù)變函數(shù)3理解：復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的定義，復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的充要條件掌握：從定義出發(fā)判斷復(fù)變函數(shù)是否可導(dǎo)；直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)下的柯西黎曼條件2理解：解析函數(shù)的概念，共軛調(diào)和函數(shù)掌握：求共軛調(diào)和函數(shù)的方法3了解：平面靜電場，平面溫度場，平面無旋流理解：平面場及其復(fù)勢掌握：平面場復(fù)勢的求解22復(fù)變函數(shù)的積分（7學(xué)時）理解：復(fù)變函數(shù)積分的概念；單通區(qū)域及復(fù)通區(qū)域

5、的柯西定理掌握：復(fù)變函數(shù)線積分的計算3理解：不定積分的概念1理解：單通區(qū)域及復(fù)通區(qū)域的柯西公式，高階導(dǎo)數(shù)公式掌握：柯西公式求解復(fù)變函數(shù)積分33冪級數(shù)展開（12學(xué)時）理解：復(fù)數(shù)項級數(shù)，柯西收斂判據(jù)，一致收斂2掌握：冪級數(shù)的概念，比值判別法，根式判別法，收斂圓。2理解：泰勒定理掌握：解析函數(shù)的泰勒展開了解：解析延拓3理解：收斂環(huán)，洛朗定理掌握：環(huán)域上解析函數(shù)的洛朗級數(shù)展開3理解：孤立奇點的概念與分類24留數(shù)定理（6學(xué)時）理解：留數(shù)的概念，留數(shù)定理掌握：不同類型奇點的留數(shù)的求法，使用留數(shù)定理求解復(fù)變函數(shù)的積分3掌握：應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)積分35傅里葉變換（8學(xué)時）理解：基本函數(shù)族，傅里葉級數(shù)展開

6、式，狄里希利定理，正弦級數(shù)與余弦級數(shù)2理解：實數(shù)形式的傅里葉變換，傅里葉積分定理，復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分掌握：傅里葉變換的基本性質(zhì)4理解：函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的傅里葉變換26數(shù)學(xué)物理定解問題（10學(xué)時）理解：數(shù)學(xué)物理方程的概念掌握：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，波動方程，輸運方程，穩(wěn)定場方程4掌握：初始條件，三類邊界條件，銜接條件3理解：定解問題的適定性掌握：達(dá)朗貝爾公式37分離變數(shù)法（16學(xué)時）理解：本征值，本征函數(shù)，本征值問題掌握：其次方程的分離變數(shù)法4掌握：在平面極坐標(biāo)下的分離變數(shù)法4了解：沖量定理法求解非其次方程掌握：傅里葉級數(shù)法求解非其次方程4理解：非齊次邊界條件的處理，一般處理法和

7、特殊處理法2掌握：泊松方程的解法28期中考試與復(fù)習(xí)（3學(xué)時）四、教學(xué)方法與策略課程以課堂講授為主，小組討論與習(xí)題剖析為輔。五、學(xué)生學(xué)習(xí)成效考核方式考核環(huán)節(jié)構(gòu)成（均為100分制）評分依據(jù)占總成績的比重期中考試前五章內(nèi)容，開卷，選擇題（20%）、填空題（20%）判斷題（20%）、計算題（40%），時間為45分鐘20%期末考試閉卷，選擇題（20%）、填空題（20%）判斷題（20%）、計算題（40%）70%考勤及課后作業(yè)考勤計5分，缺課一次扣1分，作業(yè)計5分，作業(yè)分求平均，未按時交計零分。10%六、選用教材梁昆淼著，數(shù)學(xué)物理方法，高等教育出版社，2010年第四版。七、參考資料1高等數(shù)學(xué)第四冊，四川大學(xué)

8、數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，1985年第二版。2吳崇試，數(shù)學(xué)物理方法，北京大學(xué)出版社，2003年第二版。3柯朗著，熊振翔譯，數(shù)學(xué)物理方法，科學(xué)出版社，2012年第一版。4Arfken G, .Mathematical Methods for Physicists(4th ed.). New york: Academic press, 1997。5 HYPERLINK /?key2=%D6%DC%D6%CE%C4%FE&medium=01&category_path=01.00.00.00.00.00 t _blank 周治寧, HYPERLINK /?key2=%CE%E2%B3%E7%CA%D4&medium=01&category_path=01.00.00.00.00.00 t _bla