高二數(shù)學(xué)人教A版必修五2《等差數(shù)列與等比數(shù)列小結(jié)》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案等差數(shù)列與等比數(shù)列小結(jié)湖北省天門試驗高級中學(xué) 彭淑芬一、教學(xué)設(shè)計1. 教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)完等差數(shù)列、等比數(shù)列后的一節(jié)單元小結(jié)課,小節(jié)分兩課時 ,本節(jié)課為第一課時,主要對等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和公式進行小結(jié)和應(yīng)用 . 這一單元的學(xué)問點有：等差數(shù)列、等差數(shù)列的前 n 項和、等比數(shù)列、等比數(shù)列前 n 項和 . 本節(jié)課的重點是引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)所學(xué)的學(xué)問,通過例題的分析讓同學(xué)深刻懂得等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及公式的形式,通過例題探究找出學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系,建立完整的學(xué)問結(jié)構(gòu)體系 . 本單元課本內(nèi)容通過對日常生活中大量實際問題的分析,建立了等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種重要的數(shù)列

2、模型, 探究了它們之間的一些基本數(shù)量關(guān)系,利用它們解決了一些實際問題 .本單元在內(nèi)容的設(shè)計上也突出了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法：如類比思想、 歸納思想、 函數(shù)思想方法等等 . 因此,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也是本節(jié)課的重要內(nèi)容 . 依據(jù)以上分析,本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：教學(xué)重點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n 項和公式的應(yīng)用.2. 同學(xué)學(xué)情診斷從整個中學(xué)教材體系分析,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的學(xué)問,又通過對本單元新課的學(xué)習(xí),同學(xué)已對本單元的學(xué)問點有了大致的懂得,但學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系仍比較模糊,頭腦欠缺一個完整的學(xué)問結(jié)構(gòu)體系 . 對等差數(shù)列、 等比數(shù)列公式的熟悉缺乏函數(shù)的思想,運用也不夠敏捷,對定義的懂

3、得僅僅停留在表面層次上 . 同學(xué)對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熟悉仍不夠,思維才能比較欠缺,他們重視詳細問題的運算,而輕視對問題的抽象分析 力的培育 . . 因此,本節(jié)課的教學(xué)過程也要加強對同學(xué)分析才能和歸納能依據(jù)以上分析,本節(jié)課的教學(xué)難點確定為：教學(xué)難點： 敏捷運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n 項和公式去解決相關(guān)問題 . 3. 教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置（1）通過實例探究,同學(xué)能系統(tǒng)把握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和公式,能敏捷應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和公式去解決相關(guān)問題 . （2）通過情形設(shè)置 , 有效的激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好 , 讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)的有用性 . 通過問題的探究,進一步滲透類比思想、歸納思想

4、、函數(shù)思想 . （3）培育同學(xué)歸納學(xué)問、應(yīng)用學(xué)問的才能 , 培育同學(xué)勇于探究、勤于摸索的精神 . 4. 教學(xué)策略分析本節(jié)課是單元小結(jié)課,教學(xué)容量較大,同學(xué)參加度高,采納多媒體課件幫助教學(xué),進一步提高課堂效率,調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性 法, 結(jié)合探究進行結(jié)論的歸納 . 教學(xué)流程圖. 在教法上面采納著重于同學(xué)探究的啟示式教學(xué)方創(chuàng)設(shè)情形學(xué)問回憶實例探究探中抽知有效建構(gòu)5. 教學(xué)過程設(shè)計（1）創(chuàng)設(shè)情形在一個月的月頭,名師精編優(yōu)秀教案說：“ 從這個月開頭你的租錢這巴依老爺?shù)劫I買提家去收地的租錢,樣交：第一個月交我 1000 元,其次個月交我 2022 元,第三個月交我 3000 元,以后每個月交的錢數(shù)比前一

5、個月增加 1000 元, 30 個月以后就不收你租錢了；” 買買提想了想回答“ 行！但敬重的巴依老爺,您能答應(yīng)我一個小小的懇求嗎 : 您在這 30 個月內(nèi)第一個月返我 1 分錢,其次個月返我 2 分錢, 第三個月返我 4 分錢, 以后每個月返的錢數(shù)是前一個月的 2 倍,您愿意嗎？” 巴依老爺想都沒想就答應(yīng)了,心中暗自興奮：這買買提可真傻！設(shè)計意圖： 通過動畫片段的引入,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)問分析所涉及的問題,進一步激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,引出課題 . （2）學(xué)問結(jié)構(gòu)設(shè)計意圖：通過學(xué)問結(jié)構(gòu)的分析, 引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式,建立等差數(shù)列與一次型函數(shù),等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)之

6、間的關(guān)系,通過類比兩類數(shù)列的學(xué)習(xí)過程,找到學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系,將學(xué)問系統(tǒng)化 .（3）實例探究探究一：如何判定等差、等比數(shù)列例題 1：已知等差數(shù)列 a n , 正項等比數(shù)列 b n,求證：數(shù)列 log 3 b n 為等差數(shù)列,數(shù)列 2 a n 為等比數(shù)列 .設(shè)計意圖： 分別用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、等差（比）中項公式結(jié)合對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)進行證明 . 探究二：如何懂得前 n 項和公式形式例題 2. 已知等差數(shù)列 a 的前 n 項和 Sn n 22 n a , 等比數(shù)列 b 的前 n 項和n為 T n 2 b,就 a bn n 1分析：等差數(shù)列前 n 項和公式：S n na 1 d2d

7、n 2 a 1 d n2 22An Bn A B為常數(shù)）名師精編優(yōu)秀教案0 強調(diào)常數(shù)項為等比數(shù)列前n項和公式：S na 1 1qn q11qa 11a 1qn1qqkqnkk0 聯(lián)系指數(shù)型函數(shù),強調(diào)系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)設(shè)計意圖：分別對等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n 項和公式形式結(jié)合函數(shù)進行特點分析.通過例題 1 及例題 2 的分析,歸納 : 判定等差數(shù)列的方法： 1 定義法：a n 1 a n d d 為常數(shù)） 2 中項公式法：2 a n 1 a n a n 2 3 通項公式法：a n pn q p , q 為常數(shù)）（4）前 n 項和公式法：S n An 2Bn A , B 為常數(shù)）類比歸納：判定

8、等比數(shù)列的方法： 1定義法：a nan1qq 為非零常數(shù)）0 常數(shù),nN*）2 中項公式法：an12anan23 通項公式法：ancqn1c ,q 均是非（4）前n 項和公式法：S nkqnk k0）設(shè)計意圖 : 鞏固等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及通項形式, 進一步總結(jié)證明和判定等差數(shù)列和等比數(shù)列的方法,滲透類比思想和歸納思想 . 判定題：已知數(shù)列an,b n的前n項和分別為S n,Tn,以下說法正確選項:n2n1,（1）如n2時,an1andd 為常數(shù)）,就數(shù)列an為等差數(shù)列;（2）如2a3a2a4,就數(shù)列an為等差數(shù)列；3 如S nn2n,3就數(shù)列an是等差數(shù)列；（4）如T n3n,1就數(shù)列

9、b n為等比數(shù)列.探究三：通項與前n 項和的關(guān)系變式 .已知等差數(shù)列a n前 項和S n2 n5 ,等比數(shù)列b n的前 項和為T n求數(shù)列a n,b n通項.anS 1,n1n2 推廣到設(shè)計意圖： 引導(dǎo)同學(xué)完成,將解題中用到的關(guān)系式S nS n1,對任意數(shù)列都成立. 取探究四：等差數(shù)列前n 項和的最值例題 3. 已知等差數(shù)列an,且an2n6,當(dāng)n取何值時,前n項和S得最小值？設(shè)計意圖： 分別利用通項和二次函數(shù)求出最值,強調(diào)通項形式,滲透函數(shù)的思想 . 用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中畫出通項和前 n 項和所對應(yīng)的函數(shù)圖像,讓同學(xué)直觀名師精編 優(yōu)秀教案懂得數(shù)列為特別的函數(shù) . （4）課堂小結(jié),共同提升

10、 設(shè)計意圖： 通過學(xué)問的整合,引導(dǎo)同學(xué)歸納在解題過程中所運用的等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)問,強調(diào)學(xué)問的應(yīng)用要立足定義,立足公式形式,通過小結(jié),使本節(jié)課的學(xué)問得到進一步的鞏固,這一過引導(dǎo)同學(xué)完成,充分表達同學(xué)的主體地位. （5）鞏固練習(xí)1 . 正項數(shù)列an中,a 1,1當(dāng)n2 時,anan12就當(dāng)S n取得最小值時,1an證明 ：數(shù)列12為等差數(shù)列 .1a n2. 已知數(shù)列an前n 項和S nn23n,1求a n通項.11 ,3. 在等比數(shù)列an中,其前n項和為Sn,如an2nn設(shè)計意圖 ：進一步將所復(fù)習(xí)的學(xué)問運用到實際解題中來, 準(zhǔn)時鞏固所學(xué)學(xué)問.二. 教學(xué)反思本節(jié)課作為一節(jié)單元小結(jié)課,我比較注意整體認知,以探究的形式進行學(xué)問點的復(fù)習(xí),通過這種學(xué)習(xí)方法讓同學(xué)學(xué)得有新奇感, 從而提高課堂效率. 通過動畫情形引入, 充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；也通過情形引入對等差數(shù)列和等比數(shù)列定義和公式形式進行回憶和應(yīng)用,讓同學(xué)建立與函數(shù)之間的聯(lián)系,進一步將所學(xué)學(xué)問系統(tǒng)化；通過實例的探究, 讓同學(xué)會運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和公式解決實際問題.