《勾股定理》單元檢測1

1、 11/11第一章 勾股定理檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法中正確的是（ ）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在RtABC中，C QUOTE C=90 90，所以D.在RtABC QUOTE ABC 中，B90，所以2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.在ABC中，AB6 QUOTE AB=6 ，AC8 QUOTE AC=8 ，BC10 QUOTE BC=10 ，則該三角形為（ ）A.銳角三角形 B.直

2、角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C QUOTE C 的面積為169，那么正方形A QUOTE A 的面積為（ ）A.313 B.144 C.169 D.25ABABC第4題圖5.如圖，在RtABC中，ACB90，若AC5 QUOTE AC5 cm，BC12 QUOTE AC5 cm QUOTE BC12 ，則RtABC斜邊上的高CD的長為（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內角之比為123 B.三邊長的平方之比為123 QUOTE 123 C.三邊長之比

3、為345 QUOTE 345 D.三內角之比為345 QUOTE 347.如圖，在ABC中，ACB90 QUOTE ACB=90 ，AC40，BC9，點M,N QUOTE M、N 在AB QUOTE AB 上，且AMAC,BNBC QUOTE BN=BC ，則MN的長為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9MMABCN第7題圖8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一個三角形的三邊長a,b,c QUOTE a、b、c 滿足a2b2c233810a24b26c QUOTE

4、 a2+b2+c2+338=10a+24A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形10.在RtABC中，C90，A,B,C所對的邊分別為a，b，c,已知ab34，c10，則ABC的面積為（ ）A24 B12 C28 D30二、填空題（每小題3分，共24分）11.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角為直角，則所需木棒的最短長度為_.12.在ABC中，ABAC17 cm，BC16 cm，AD QUOTE AD BC于點D，則AD QUOTE AD= _.13.在ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方

5、形的面積為_.14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m，長13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要_元錢.15.（2015湖南株洲中考）如圖是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于.16.（2015湖北黃岡中考）在ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則ABC的面積為 cm217.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D QUOT

6、E A，B，C，D 18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步路（假設2步為1 m），卻踩傷了花草.三、解答題（共46分）19.（6分）若ABC QUOTE ABC 三邊長滿足下列條件，判斷ABC QUOTE ABC 是不是直角三角形，若是，請說明哪個角是直角.（1）;（2）ABC中，A,B,C所對的邊分別為a，b，c， .20.（6分）如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，現(xiàn)測量出ACB=90，AB5 km，BC4 km，若每天鑿隧道0.2 km，問幾天才能把隧道AC鑿通？21.（6分）若三角形的三個內角的比是123 QUOTE

7、123 ，最短邊長為1，最長邊長為2.求：（1）這個三角形各內角的度數(shù)；（2）另外一條邊長的平方.22.（7分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處，已知旗桿原長16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？ 23.（7分）張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：n2345a221321421521b46810c221321421521（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a_，b_，c_.（2）以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？為什么？24.（7分）如下圖，折疊長方形的一邊AD QUOT

8、E AD ，使點D QUOTE D 落在BC邊上的點F處，BC10 QUOTE BC=10 cm，AB8 QUOTE BC=10 cm QUOTE AB=8 .求：（1）FC QUOTE FC 的長；（2）EF QUOTE EF 的長.25.（7分）如圖，在長方體 QUOTE ABCD-ABCD 中，AD3 QUOTE AB=BB=2 QUOTE AD=3 ，一只螞蟻從A QUOTE A 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 QUOTE C 點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少？第一章 勾股定理檢測題參考答案1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是不是斜邊，故B

9、選項錯誤；C.C=90，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.B=90時，有b2a2c2，所以a2b2c2不成立 QUOTE a2+c2=2.B 解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c QUOTE a，b，c ，則a2b2c2 QUOTE a2+b2=c2 ，則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為斜邊長的平方為 QUOTE 2a23.B 解析：在ABC中，由AB6 QUOTE AB=6 ，AC8 QUOTE AC=8 ，BC10，可推出AB2 QUOTE AB=6 AC2BC2 QUOTE AB2+AC2=BC2 .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B4.D 解析

10、：設三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2b2c2 QUOTE a2+b2=c2 ，故SASBSC QUOTE SA+SB=SC ，即S5.C 解析：由勾股定理可知，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 QUOTE ACBC=ABCD ，得 QUOTE CD= .6.D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內角分別是30，60，90；在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內角分別是45，60，75， QUOTE 45，60，7.C 解析：在RtABC QUOTE

11、ABC 中，AC40，BC9 QUOTE AC=40，BC=9 ，由勾股定理得AB41 QUOTE AB=41 .因為BN=BC9 QUOTE BN=BC=9 ，AM=AC=40，所以MN=AM+8.C 解析：如圖為圓柱的側面展開圖， B為CE的中點，則AB就是螞蟻爬行的最短路徑. CE=2 CB=12 AC=8 cm， =100（cm）， AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a10.A 解析：因為ab34，所以設a3k，b4k（k0）.在RtABC中，C90,由勾股定理，得a2b2c2.因為c10，所以9k216k2100，解得

12、k2，所以a6，b8，所以SABCeq f(1,2)abeq f(1,2)6824.故選A.11.30 cm 解析：當50 cm長的木棒構成直角三角形的斜邊時，設最短的木棒長為x cm（x0），由勾股定理，得,解得x=30.12.15 cm 解析：如圖， 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合， QUOTE BD=BC BC16， QUOTE BD=BC=16=8 AD QUOTE AD BC QUOTE BC ， ADB=90.在RtADB中， ABAC17 QUOTE AB=AC=17 ，由勾股定理，得. AD=15 QUOTE AD=AB2-BD2=17213.108 解析：

13、因為 92+122=152，所以14.612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12 ,所以樓道上鋪地毯的長度為51217（）.因為樓梯寬為2 ,地毯每平方米18元，所以鋪完這個樓道需要的錢數(shù)為18172612（元）.15.6 解析： ABHBCGCDFDAE， AHDE.又 四邊形ABCD和EFGH都是正方形， AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE. 在RtADE中，AE2+DE2=AD2， (AH+2)2+AH2=102，16.126或66 解析：本題分兩種情況（1）如圖（1），在銳角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，第16題答圖（1）

14、在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得BD=25， BD=5.在RtACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得CD2 CD=16， BC的長為BD+DC=5+16=21，ABC的面積=12BCAD=122112=126.（2）如圖（2），在鈍角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD第16題答圖（2）在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=132-122=25， BD=5.在RtACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得CDABC的面積=12BCAD=121112=66.綜上，ABC的面積是126或66.17.49 解

15、析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 18.4 解析：在RtABC中， QUOTE B=90 C=90，由勾股定理，得AB2=BC2+AC219.解：（1）因為AB2=BC2+AC（2）因為a2a2根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷ABC QUOTE ABC 是直角三角形，其中 QUOTE C C為直角.20.解：在RtABC中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=3（舍去）.因為每天鑿隧道0.2 km，所以鑿隧道用的時間為30.215（天）答：15天才能把隧道AC鑿通.21.解：（1）因為三個內角的比是123，所以設三個內角的度數(shù)分別為k，2k，3k（k0）.由k

16、2k3k180，得k30， QUOTE k+2k+3k=180 所以三個內角的度數(shù)分別為30，60，90 QUOTE 30，60，90 .（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.設另外一條直角邊長為x，則，即.所以另外一條邊長的平方為3.22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出解：設旗桿未折斷部分的長為x m，則折斷部分的長為（16x） QUOTE （16-x） 根據(jù)勾股定理,得x2解得x=6，即旗桿在離底部6 m處斷裂23.分析：從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律解：（1）n21 2n n21（2）以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形理由如下： a2b2（n21）24n2n42n214n2n42n21（n21）2c2， 以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形24.分析：（1）因為將ADE翻折得到AFE，所以AF=AD，則在RtABF中，可求得BF 的長，從而FC的長可求；（2）由于EF=DE，可設EF的長為x，在RtEFC中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由題意,得AFADBC10 cm， QUOTE AF=AD=10 在RtABF QUOTE ABF 中，B90， AB=8 cm， ,BF=6 cm, FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由題意,得EF