解三角形的應(yīng)用舉例-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、解三角形的應(yīng)用舉例基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)解斜三角形應(yīng)用舉例1、正弦定理2、余弦定理解斜三角形應(yīng)用舉例解應(yīng)用題的一般步驟1.審題理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的條件(或量),明確試題的所求內(nèi)容.2.建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.3.解答數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題.4.總結(jié)與問題所求量進(jìn)行聯(lián)系,總結(jié)作答.幾個(gè)概念：仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角；方位角：正北方向線順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線的夾角。N方位角60度水平線目標(biāo)方向線視線視線仰角俯角方向角是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角,如北偏東30度,南偏西45度.例題講解例題講解例2：我緝私船發(fā)現(xiàn)位于正北

2、方向的走勢船以50海里/時(shí)的速度向北偏東45方向的公海逃竄，已知緝私船的最大速度是60海里/時(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，兩船之間的距離不超過多少海里才能保證緝私船在15分鐘內(nèi)截住走私船？例題講解例題講解例3：池塘兩側(cè)有兩建筑物A，B，不能直接量得它們之間的距離。在池塘邊選取C,D兩點(diǎn)，并測得ACB=75，BCD=45，ADC=90，CD=80m，試求A,B兩建筑物間的距離。（精確到0.1m）例題講解 例4：海島O上有一座海拔1000m的山，在山頂上的一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)測 得一游輪在島正東方向的C處，俯角為30，11時(shí)6分又測得該游輪在島的南 偏西30的B處，俯角為30，如果該游輪做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

3、試求該游輪的速 度。解：由題意得OAC=60，OAB=60，BOC=90+30=120在ACO中，OC=1000tan60=1000 在BAO中，OB=1000tan60=1000在OBC中，BC2=OC2+OB2-2OB OC cos BOC=(1000 )2+(1000 )2-21000 1000 （-1/2）=30002BC=3000因此，該游輪的速度v=3000 x（6/60）30000（m/h）=30(km/h)例5.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（

4、精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。例6.A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離思考?如何測量地球與月亮之間的距離?AB背景資料早在

5、1671年,兩位法國天文學(xué)家為了測量地球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角,測量計(jì)算出,的大小和兩地之間的距離,從而算出了地球與月球之間的距離約為385400km.練習(xí)1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間

6、的夾角為620，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。 CAB圖中給出了怎樣

7、的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測出CA的長。BEAGHDC解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高

8、點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法BEAGHDC分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，練習(xí)5：一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長。一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)

9、測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為1047米。一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，

10、練習(xí)1如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A處，設(shè)連桿AB長為340mm，由柄CB長為85mm，曲柄自CB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離 ）（精確到1mm） 已知ABC中， BC85mm，AB340mm，C80，求AC 解：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：因?yàn)锽CAB，所以A為銳角 ， A1415 B180（AC）8545 又由正弦定理：解 題 過 程答：活塞移動(dòng)的距離為81mm 解 題 過 程 解：如圖，在ABC中由余弦定理得：A 2.我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時(shí)的速度航行問我艦需以多大速度、