2024年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷（真題+答案）

年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本卷共8大題,計(jì)23小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.題號(hào)12345678910答案1.-5的絕對(duì)值是A.5 B.-5 C.15 D.-2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過(guò)944萬(wàn)輛,其中944萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×1063.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為第3題圖4.下列計(jì)算正確的是A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.a2=5.若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長(zhǎng)為A.2π B.3π C.4π D.6π6.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則kA.-3 B.-1 C.1 D.37.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=2,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且CD=AB,則BD的長(zhǎng)是第7題圖A.10-2 B.6-2 C.22-2 D.22-68.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b+1=0,0<a+b+1<1,則下列判斷正確的是A.-12<a<0 B.12<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+29.在凸五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中點(diǎn).下列條件中,不能推出AF與CD一定垂直的是A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC10.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊AC上的高.點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上(不與端點(diǎn)重合),且DE⊥DF.設(shè)AE=x,四邊形DEBF的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為第10題圖二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若分式1x?4有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為227.比較大小:10

227(填“>”或“<”13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球,其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,恰為2個(gè)紅球的概率是.

14.如圖,現(xiàn)有正方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN,點(diǎn)B,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B',C'處,然后還原.(1)若點(diǎn)N在邊CD上,且∠BEF=α,則∠C'NM=(用含α的式子表示);

(2)再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH,點(diǎn)G,H分別在邊CD,AD上,點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)D'處,然后還原.若點(diǎn)D'在線段B'C'上,且四邊形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN與GH的交點(diǎn)為P,則PH的長(zhǎng)為.

第14題圖三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:x2-2x=3.16.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;(2)直接寫出以B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積;(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).第16題圖四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái),很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地,采用新技術(shù)種植A,B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表:農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金(萬(wàn)元)A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位,且每人只參與一種農(nóng)作物種植,投入資金共60萬(wàn)元,問(wèn)A,B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃?18.數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展探究活動(dòng),研究了“正整數(shù)N能否表示為x2-y2(x,y均為自然數(shù))”的問(wèn)題.(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理,部分信息如下(n為正整數(shù)):N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1=12-023=22-125=32-227=42-329=52-42…4=22-028=32-1212=42-2216=52-3220=62-42…一般結(jié)論2n-1=n2-(n-1)24n=

按上表規(guī)律,完成下列問(wèn)題:(ⅰ)24=()2-()2;

(ⅱ)4n=;

(2)興趣小組還猜測(cè):像2,6,10,14,…這些形如4n-2(n為正整數(shù))的正整數(shù)N不能表示為x2-y2(x,y均為自然數(shù)).師生一起研討,分析過(guò)程如下:假設(shè)4n-2=x2-y2,其中x,y均為自然數(shù).分下列三種情形分析:①若x,y均為偶數(shù),設(shè)x=2k,y=2m,其中k,m均為自然數(shù),則x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)為4的倍數(shù).而4n-2不是4的倍數(shù),矛盾.故x,y不可能均為偶數(shù).②若x,y均為奇數(shù),設(shè)x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均為自然數(shù),則x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=為4的倍數(shù).

而4n-2不是4的倍數(shù),矛盾.故x,y不可能均為奇數(shù).③若x,y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù),則x2-y2為奇數(shù),而4n-2是偶數(shù),矛盾.故x,y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).由①②③可知,猜測(cè)正確.閱讀以上內(nèi)容,請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn).如圖,光線自點(diǎn)B處發(fā)出,經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處.已知BE與水平線的夾角α=36.9°,點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m,點(diǎn)A處水深為1.20m,到池壁的水平距離AD=2.50m.點(diǎn)B,C,D在同一條豎直線上,所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為β,折射角為γ,求sinβsinγ的值(精確到0.參考數(shù)據(jù):sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.第19題圖20.如圖,☉O是△ABC的外接圓,D是直徑AB上一點(diǎn),∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E,交☉O于另一點(diǎn)F,FA=FE.(1)求證:CD⊥AB;(2)設(shè)FM⊥AB,垂足為M,若OM=OE=1,求AC的長(zhǎng).第20題圖六、(本題滿分12分)21.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目背景無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲,乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),其中一個(gè)項(xiàng)目是:在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.數(shù)據(jù)收集與整理從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下,測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑,作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位:cm)表示.將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組:組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖,部分信息如下:圖1甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖任務(wù)1求圖1中a的值.數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào)).

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組;③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況,將C,D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí),B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí),其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí),其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu),二級(jí)次之,三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),并說(shuō)明理由.根據(jù)所給信息,請(qǐng)完成以上所有任務(wù).七、(本題滿分12分)22.如圖1,?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上,且AM=CN.點(diǎn)E,F分別是BD與AN,CM的交點(diǎn).(1)求證:OE=OF;(2)連接BM交AC于點(diǎn)H,連接HE,HF.(ⅰ)如圖2,若HE∥AB,求證:HF∥AD;(ⅱ)如圖3,若?ABCD為菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求ACBD的值第22題圖1第22題圖2第22題圖3八、(本題滿分14分)23.已知拋物線y=-x2+bx(b為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.(1)求b的值;(2)點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上,點(diǎn)B(x1+t,y1+h)在拋物線y=-x2+bx上.(ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;(ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值.

2024年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析題號(hào)1234567891011121314答案ABDCCABCDAx≠4>1(1)90°-α(2)351.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.A11.x≠412.>13.114.(1)90°-α(2分)(2)35(3分)15.解:原方程可化為x2-2x-3=0,因?yàn)棣?(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=2+162=3,x2=2?16216.解:(1)如圖所示. 3分(2)40. 6分(3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6). 8分(寫出一個(gè)即可)17.解:設(shè)A,B兩種農(nóng)作物的種植面積分別為x,y公頃.根據(jù)題意,得4解得x答:A,B兩種農(nóng)作物的種植面積分別為3公頃、4公頃. 8分18.解:(1)(ⅰ)7,5. 2分(ⅱ)(n+1)2-(n-1)2. 5分(2)4(k2-m2+k-m). 8分19.解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD,垂足為點(diǎn)H,由題意可知,∠CEB=α=36.9°,EH=1.20,CE=BCtan36.9°AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90,故AE=AH2+EH2=0.90又sinβ=sin∠CBE=CEBE=cos∠CEB=cosα≈0.80,故sinβsinγ=0.20.(1)證明:因?yàn)镕A=FE,所以∠FAE=∠AEF.又∠FAE與∠BCE都是BF所對(duì)的圓周角,故∠FAE=∠BCE.由于∠AEF=∠CEB,則∠CEB=∠BCE.因?yàn)镃E平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE.又AB是直徑,所以∠ACB=90°.于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°.故∠CDE=90°,即CD⊥AB. 5分(2)解:由(1)知,∠BEC=∠BCE,所以BE=BC.又AF=EF,FM⊥AB,故MA=ME=2,AE=4.從而圓的半徑OA=OB=AE-OE=3,于是BC=BE=OB-OE=2.在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ACB=90°,所以AC=AB2?BC2=6221.解:任務(wù)1a=200-(15+70+50+25)=40. 3分任務(wù)2因?yàn)?5×所以乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6. 6分任務(wù)3①. 9分任務(wù)4由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖可得,乙園的一級(jí)柑橘所占比例大于甲園,根據(jù)樣本估計(jì)總體,因此可以認(rèn)為乙園柑橘品質(zhì)更優(yōu).(本答案僅供參考,其它答案請(qǐng)酌情賦分) 12分22.(1)證明:由題意知,AD∥BC,AM∥CN,OA=OC.由于AM=CN,則四邊形AMCN是平行四邊形,從而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF.在△AOE與△COF中,因?yàn)镺A=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF.所以△AOE≌△COF.故OE=OF. 4分(2)(ⅰ)證明:因?yàn)镠E∥AB,所以O(shè)HOA又OB=OD,OE=OF,則OHOA由于∠HOF=∠AOD,故△HOF∽△AOD.于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD. 8分(ⅱ)解:因?yàn)?ABCD為菱形,所以AC⊥BD.又OE=OF,∠EHF=60°,所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=3OE,因?yàn)锳M∥BC,MD=2AM,所以AHHC=AMBC=從而OA+OH=3(OA-OH),所以O(shè)A=2OH.又因?yàn)锽N∥AD,MD=2AM,AM=CN,所以BEED=BNAD=從而3(OB-OE)=2(OB+OE),所以O(shè)B=5OE.故ACBD=OAOB=2OH23.(1)解:因?yàn)閽佄锞€y=-x2+bx的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為b2,y=-x2+2x由條件得b2-1=1,解得b=4. (2)解:因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上,所以y1=-x