2022-2023學年山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（）A6a2 B12a2C18a2 D24a2參考答案：B略2. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D4參考答案：B3. .若函數(shù)在點處的切線與垂直,則=( )A. 2B. 0C. D. 參考答案：D【分析】先求出導函數(shù)，求出值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點

2、在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，即函數(shù)在點處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點在函數(shù)的圖象上，則，所以D選項是正確的.4. 設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是（ ）A B. C. D.參考答案：C5. 若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D6. 通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由計算出0050001000013841663510828并參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有9

3、9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A7. 設點P對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（ ）A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)參考答案：A8. 若展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 A. 21 B. 21 C. D. 參考答案：A9. 對于函數(shù),下列說法正確的是( ). A.的值域是B.當且僅當時,取得最小值-1 C.的最小正周期是D.當且僅當時,參考答案：D略10. 命

4、題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為 ( )(A)0個 (B)1個(C)2個 (D)4個參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)有大于零的極值點，則 的取值范圍是參考答案：12. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為 參考答案： 13. 已知橢圓方程為，則它的離心率是_. 參考答案：略14. 盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率是參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【

5、分析】從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率P=，故答案為：15. 函數(shù)y2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是_參考答案：略16. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 參考答案：2略17. 兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則 .參考答案

6、：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求an的通項公式；（2）記數(shù)列an的前n項和Sn，求使得Sn212n成立的最小整數(shù)n參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），數(shù)列an+1an就以a2a1=3不首項，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列an的通項公式（2）利用分組求和法得Sn=3（2n1）2n212n，由眥能求出使得Sn212n成立的最小整數(shù)【解答】（1）證明：an+2an+1=2（an+1a

7、n），a2a1=3數(shù)列an+1an是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列，an+1an=3?2n1n2時，anan1=3?2n2，a3a2=3?2，a2a1=3，以上n1個式子累加得ana1=3?2n2+3?2n3+3?2+3=3（2n11）an=3?2n12當n=1時，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?202）+（3?212）+（3?2n12）=3（20+21+2n1）2n=2n=3（2n1）2nSn=3（2n1）2n212n，得3?2n24，即2n8=23，n3使得Sn212n成立的最小整數(shù)419. （16分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過A（2，2），B（1，

8、1）兩點，且圓心在直線x2y2=0上（1）求圓C的標準方程；（2）過圓C內(nèi)一點P（1，1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當EF=GH時，求四邊形EGFH的面積（3）設直線l與圓C相交于P，Q兩點，PQ=4，且POQ的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x2y2=0聯(lián)立，求得圓心坐標，再求出圓的半徑，即可求圓C的標準方程；（2）C到直線EF，GH的距離相等，設為d，求出d后，進而求出EF=GH，進而得到答案（3）求出PQ=4，分類討論，利用坐標原點O到直線l的距離為，即可求直線l的方程

9、【解答】解：（1）因為A（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中點為（，），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x），即x3y3=0，由，解得圓心坐標為（0，1）所以半徑r滿足r2=12+（11）2=5故圓C的標準方程為x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直線EF，GH的距離相等，設為d 則=1，即d=EF=GH=2=3四邊形EGFH的面積S=9（3）設坐標原點O到直線l的距離為h，因為POQ的面積S=，h=當直線l與x軸垂直時，由坐標原點O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=，經(jīng)驗證，此時PQ4，不適合題意； 當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=kx+b，

10、由坐標原點到直線l的距離為h=，得k2+1=25b2 （*），又圓心到直線l的距離為c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（13分）由（*），（*）解得綜上所述，直線l的方程為3x+4y1=0或3x4y+1=0（16分）【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應一真一假，分類討論，可得m的取值范圍【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有兩個不等的負根，則解得m2，若方程4x2+4（m2）x+1=0無實根，則=16（m2）2160，解得：1m3“p或q”真“p且q”，因此，命題p，q應一真一假，或，解得：m（1，23，+）21. 已知全集U=R，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且集合A與集合C滿足,求實數(shù)a