2022-2023學(xué)年山西省太原市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略2. 以A(1,3)，B(5,2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）A.B.C.D.參考答案：B因?yàn)锳（1，3），B（5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：3，所以以A（1，3），B（5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是

2、y2=3（x+2），即3x+y+4=0故選：B3. 已知向量與平面垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為( ) A. B. C. D.參考答案：C略4. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A120B720C1 440D5 040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k6，k=2，p=2，滿足條件k6，k=3，p=6，滿足條件k6，k=4，p=24，滿足條件k6，k=5，p

3、=120，滿足條件k6，k=6，p=720，不滿足條件k6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720故選B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模5. 已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：C解析：如圖分別作，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。6. 下列命題，正確的是（ ）A.若zC，則z20 B.若a，bR，且ab，則aibiC

4、.若aR，則(a1)i是純虛數(shù) D.若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限參考答案：D略7. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知直線l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】當(dāng)k3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k30時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k3=0時(shí)，兩直線的方程分別為 y=1 和 y=，顯然兩直線平行當(dāng)k30時(shí)，由 =，可得 k=5

5、綜上，k的值是 3或5，故選 C9. 兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A或 B或 C或 D或參考答案：C略10. 下列敘述錯(cuò)誤的是( )A.頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率B.若事件發(fā)生的概率為p，則0p1C.互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么

6、乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是 參考答案：8,+)依題意，函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增， 故.12. 如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是 米 參考答案：13. 在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（mn），則橢圓的離心率大于的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大

7、于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化簡(jiǎn)得，m2n；當(dāng)Mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化簡(jiǎn)得，n2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m2n或n2m它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=221=2所求的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵14. 已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線xy10上，則使不等式a恒成立的

8、實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：0，2 2或-2 (，9 略15. 橢圓的焦距是_。參考答案：16. 已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)椋?，則有時(shí)，那么此時(shí)； 時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.17. 已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，ACM，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5

9、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知直線：和：。（1）當(dāng)時(shí)，求a的值（2）當(dāng)時(shí)求a的值及垂足的坐標(biāo)參考答案：解答：（1）a=2或a=0時(shí)，與不平行。由得：。解得（2）a=2時(shí)，垂足為 時(shí)，垂足為19. （4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得. 20. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個(gè)解的算法（誤

10、差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一個(gè)近似

11、解x=”；xEND21. （本小題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)； （3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：-10分故的分布列為012-11分的數(shù)學(xué)期望：. -12分22. （13分）以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問(wèn)：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說(shuō)明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本€與直線垂直，且關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與