簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)分析潮流計(jì)算（閉式網(wǎng)）課件

1、第11章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 11.1 開式網(wǎng)絡(luò)電壓和功率的分布計(jì)算11.2 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算11.3 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4 迭代法潮流計(jì)算 11.5 潮流計(jì)算的其它問題11.6 小結(jié)11.2 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布計(jì)算1 近似功率重疊原理 求下圖兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布圖11.8 兩端供電網(wǎng)絡(luò)圖11.8 兩端供電網(wǎng)絡(luò)1 近似功率重疊原理圖11.9 應(yīng)用疊加原理求電流分布1 近似功率重疊原理圖11.8 兩端供電網(wǎng)絡(luò) 如果忽略功率損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于 ,則在以上兩式中兩邊各乘以 ，電流取共軛得到2 閉式網(wǎng)的潮流計(jì)算 對(duì)于沿線有K個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)，利用電路理論的疊加原理，同樣可以

2、得到近似功率疊加原理：2 閉式網(wǎng)的潮流計(jì)算3 均一網(wǎng)的潮流計(jì)算 如果各段線路的單位長(zhǎng)度阻抗相等，則有：4 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算方法 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算步驟：(1) 將網(wǎng)絡(luò)變換為幾個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)(2) 采用近似功率疊加原理計(jì)算功率分布（初步功率分布）找功率分點(diǎn)或(3)將網(wǎng)絡(luò)從功率分點(diǎn)處拆開成兩個(gè)開式網(wǎng)絡(luò)（注意等值）(4) 分別計(jì)算兩個(gè)開式網(wǎng)絡(luò)的潮流(5) 將兩個(gè)開式網(wǎng)絡(luò)的潮流標(biāo)在原閉式網(wǎng)中例題11-3圖11-11（a）所示為110kV閉式電力網(wǎng)，A為某發(fā)電廠的高壓母線，起運(yùn)行電壓為117kV。網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)如下。試求電力網(wǎng)的功率分布及電壓損耗。 例題11-3關(guān)鍵問題：1 畫出等值電路圖，標(biāo)注出功

3、率的分布。2 掌握本題的基本知識(shí)點(diǎn)。3 解題詳細(xì)步驟見教材（下冊(cè)） P41 .11.2 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)的潮流計(jì)算 三、含變壓器的簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的功率分布計(jì)算圖11.10 兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行2 閉式電力系統(tǒng)潮流的近似計(jì)算環(huán)路電勢(shì) 1. 實(shí)際中的應(yīng)用（例題11-4）2. 環(huán)路電勢(shì)與歸算到同一側(cè)（要么是高壓側(cè)，要么是低壓側(cè)）3. 關(guān)于循環(huán)電勢(shì)近似公式（P46 ）4.潮流控制11-3 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型(1)五十年代，求解潮流的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法（導(dǎo)納法），后來出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法； (3)七十年代，涌現(xiàn)出更新的潮流計(jì)算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的

4、快速分解法以及1978年由巖本申一等提出的保留非線性的高速潮流計(jì)算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）從1975年開始已在國內(nèi)使用，并習(xí)慣稱之為PQ分解法。PQ分解法在計(jì)算速度上大大超過了牛頓-拉弗遜法，不但能應(yīng)用于離線潮流計(jì)算，而且也能應(yīng)用于在線潮流計(jì)算。逐次代入法 逐次代入法 (2)六十年代，出現(xiàn)了分塊阻抗法以及牛頓-拉弗遜法。牛頓-拉弗遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。牛頓-拉弗遜法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度方面的優(yōu)點(diǎn)都超過了阻抗法，成為六十年代末期以后普遍采用的方法；分塊阻抗法 牛頓-拉弗遜法 快速分解法 保留非線性的高速潮流計(jì)算

5、法 2、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型 12345Fig11.114. 過渡節(jié)點(diǎn)：PQ為0的給定PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的5 網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)：1. 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q 如Fig11.11中的3、4節(jié)點(diǎn)2. 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： 如Fig11.11中的節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情況： 給定P、Q運(yùn)行，給定P、V運(yùn)行發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)過渡節(jié)點(diǎn)1. 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：2. 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：3. 負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)： PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的24. 過渡節(jié)點(diǎn)：3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 3. 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)： 也稱為松弛節(jié)點(diǎn)(slack node)，搖擺節(jié)點(diǎn)

6、 (swing node)，母線（bus）。12345Fig11.11平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)1. PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q 負(fù)荷、過渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)2. PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V 給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn)1. PQ節(jié)點(diǎn)：2. PV節(jié)點(diǎn)：3. 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：已知V、3、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分 1）平衡節(jié)點(diǎn)從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)中選擇2）除平衡機(jī)以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)一般選作PV節(jié)點(diǎn)， 裝有無功補(bǔ)償裝置的中間節(jié)點(diǎn)也可選作PV節(jié)點(diǎn)3）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和其它中間節(jié)點(diǎn)一般選作PQ節(jié)點(diǎn)例題：IEEE22節(jié)點(diǎn)類型劃分平衡節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：PQ節(jié)點(diǎn)：4、定解條件：

7、已知：PQ節(jié)點(diǎn) ， PV節(jié)點(diǎn) ， 平衡節(jié)點(diǎn)， ，求： PQ節(jié)點(diǎn)電壓V、 ， PV節(jié)點(diǎn) （各節(jié)點(diǎn)電壓）12345Fig11.11平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)V ， ？V ， ？V ， ？ ？5、數(shù)學(xué)方程 已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，KCL，KVL編號(hào) 強(qiáng)調(diào) 、 的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù) （1）直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程 方程數(shù)： i未知量： ,得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程（2）極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程將 和 代入 11-4 牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算 一、牛頓一拉夫遜法的基本原理 1. 幾何認(rèn)識(shí)2. 設(shè)初始點(diǎn)3. 多維非線性方程組的迭代（interation）公式1、幾何認(rèn)識(shí) 討論收斂區(qū)域和

8、收斂條件。又稱切線法。 下一步迭代第k+1步迭代2、設(shè)初始點(diǎn) 一般迭代公式： 迭代過程的收斂判據(jù)： 例題： 3、多維非線性方程組的迭代公式 以兩維為例說明多維的基本思想 已知 ，與真解的差為 矩陣形式： 展開：3、多維非線性方程組的迭代公式記： 則方程為： 3、多維非線性方程組的迭代公式基于同樣的思想，我們可以得到n維非線性方程牛頓拉夫遜迭代公式3、多維非線性方程組的迭代公式其中 將 展開，寫成矩陣形式，則第k+1次迭代時(shí)：可以縮寫為：討論：雅可比矩陣元素修正方程式，解線性方程組如何得到J的元素方程和變量的排序簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)方法：解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。 二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫

9、遜法潮流計(jì)算 該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題+數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 二、直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 迭代收斂條件：二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 計(jì)算 時(shí)雅可比矩陣各元素二、 直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算 計(jì)算 i=j 時(shí)雅可比矩陣各元素討論： J為非奇異方陣。 與Y相同的稀疏性表示 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化 （ 代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最 少出路數(shù)排序。 收斂性：平直電壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模 無關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。 引入修正

10、系數(shù)。 初值、平值電壓?jiǎn)?dòng)。 思考題1：已知 （所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下） 求潮流分布。 要求：嚴(yán)格遵守步驟、審題 方程 求解，不要直接套用書上公式。 思考題2：試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式，只寫表達(dá)式 已知： （額定電壓下） ，輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出 給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 用公式計(jì)算 解修正方程式，求是否計(jì)算步驟 潮流計(jì)算完成以后的工作 線路潮流分布。 網(wǎng)損 安全校正 三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 方程 ：三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 三、極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流 計(jì)算 時(shí)雅可比矩陣各元素三、極坐標(biāo)下

11、的牛頓一拉夫遜潮流 計(jì)算 i=j 時(shí)雅可比矩陣各元素11-5 P-Q分解法潮流計(jì)算一、問題的提出牛頓法分析(1) J陣不對(duì)稱一、問題的提出牛頓法分析(2) J是變化的，每一步都要重新計(jì)算，重新分析 從上式中可以看出J的元素是電壓的函數(shù)，每步都要變化一、問題的提出牛頓法分析(3) P與Q聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大對(duì)n節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，設(shè)有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，則上述方程式為n1m階，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模一般很大，用牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。一、問題的提出牛頓法分析重要結(jié)論：在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化則主要

12、受母線電壓幅值變化的影響。(4) 實(shí)際電力系統(tǒng)中， 對(duì)應(yīng)的概念提供了可能性。一、問題的提出PQ分解法簡(jiǎn)介1974年，由Scott B.在文獻(xiàn)()中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（Fast Decoupled Load Flow，簡(jiǎn)寫為FDLF）。2. PQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來，但是該法在內(nèi)存占用量和計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大改進(jìn)，是目前國內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。文獻(xiàn)(): Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.93(3):859869二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)(1) 在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多(2) 一般線路

13、兩端電壓的相角差不大二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)(3)與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納BLDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：證明過程：注：證明中忽略i節(jié)點(diǎn)總并聯(lián)對(duì)地電納，不計(jì)電阻ij三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程(1)，可以忽略N、K等塊說明：三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程同理由下式可得：三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程由 (1) 得：三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程(2)證明：以Hij為例三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程(3) 形式變換由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程將變換得到的H和L

14、代入用VD11和VD21分別左乘以上兩式得簡(jiǎn)化修正方程式 三、P-Q 分解法的推導(dǎo)過程將簡(jiǎn)化修正方程式展開寫成四、討論(1)方程PQ解耦，高階問題變成兩個(gè)低階問題，B和B為常數(shù)矩陣(2)計(jì)算精度與牛頓法一樣(3)每次迭代的時(shí)間大大減少，迭代次數(shù)增加，但總的計(jì)算時(shí)間減少(4)大r/x比值電網(wǎng)中，迭代計(jì)算可能不收斂五、PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化(1) XB模式 在計(jì)算B時(shí)，忽略線路充電電容和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比 在計(jì)算B時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻 H和L中的電壓均置為1五、PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化(2) BX模式 在計(jì)算B時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻 在計(jì)算B時(shí)，忽略接地支路 H和L中的電壓均置為1八、PQ分解法潮流

15、計(jì)算的流程框圖輸入原始數(shù)據(jù)形成矩陣B和B并進(jìn)行三角分解設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值和各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值置迭代計(jì)算K0Kp1，KQ1置Kp0置KQ1置Kp1K+1 K置KQ0KQ=0?Kp=0?計(jì)算平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出是否是否是否是否九、例題117例題 在圖所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo) 么值如下： 系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1、2為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4為平衡節(jié)點(diǎn)，已給定 容許誤差 ，試用牛頓法計(jì)算潮流分布。 解：(一)形成有功迭代和無功迭代的簡(jiǎn)化雅可比矩陣B和B, 本例直接取用Y陣元素的虛部。(二) 給定PQ節(jié)點(diǎn)初值和各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值 將B和B進(jìn)行三角分解，形成因子表并按上三角存放

16、，對(duì)角線位置存放1/dii，非對(duì)角線位置存放uij，便得-0.121317 -0.285451 -0.444829 -0.246565 -0.258069 -0.698235-0.121317 -0.285451 -0.246565(三)作第一次有功迭代，按公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)的有功功率不 平衡量 解修正方程式得各節(jié)點(diǎn)電壓相角修正量為于是有 (四)作第一次無功迭代，按公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)的無功功率不平衡量，計(jì)算時(shí)電壓相角用最新的修正值。 解修正方程式，可得各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的修正值為 于是有到這里為止，第一輪的有功迭代和無功迭代便做完了。接著返回第三步繼續(xù)計(jì)算。迭代過程中節(jié)點(diǎn)不平衡功率和電壓的變化情況分別列于表1和表2。表1 節(jié)點(diǎn)不平衡功率的變化情況3.994821078.694751082.41368106-7.14078106-3.0431910641.34870105-8.661941063.321111057.518081052.909531063-4.41963104-1.387401046.55549104-1.39825103-3.472631042-2.36263103-2.36263103-2.36263103-2.36263103-2.362631031-1.31550101-3.959411025.0101-5.25962101-2.773