2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹縣侯集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹縣侯集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D2. 已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（ ）A B C. D參考答案：A3. 函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B.(AB) (BC) C.(AC)(

2、CUB) D.CU(AC)B參考答案：A5. 將函數(shù)（）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的值為( )A B C D參考答案：A6. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）參考答案：D略7.

3、 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A B. C D.參考答案：D略8. 已知tan=2，其中是第二象限角，則cos=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由tan的值，以及是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos的值【解答】解：tan=2，其中是第二象限角，cos=故選：A9. （5分）設(shè)a=tan35，b=cos55，c=sin23，則（）AabcBbcaCcbaDcab參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55=cos（90

4、35）=sin35，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35sin23，即bc，而a=tan35=sin35=b，abc，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題10. 數(shù)列滿(mǎn)足 且對(duì)任意的都有 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，D為棱B1C1中點(diǎn)，則三棱錐D-A1BC的體積為 參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均

5、為2，三棱錐A1-BCD的體積為.12. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為 參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。13. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_參考答案：60或12014. 若函數(shù)為偶函數(shù),則 參考答案：115. 在ABC中，a=6，B=30，C=120，則ABC的面積是_.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】， 過(guò)C作于D，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16. 已知集合，若，則的值是 . 參考答案：

6、略17. 在等差數(shù)列中，則的值為_(kāi).參考答案：24略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且與共線(xiàn)，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或（2）【分析】（1）由，以及 與共線(xiàn)，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的坐標(biāo)；（2）先依據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小。【詳解】（1）由，得，又，所以.又因?yàn)榕c共線(xiàn)，所以，所以或（2）因?yàn)榕c垂直，所以，即 將，代入 得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向

7、量的模的計(jì)算，向量數(shù)乘的定義及坐標(biāo)表示應(yīng)用，以及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題。19. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinBbcosA=0（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值，進(jìn)而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出三角形面積即可【解答】解：（1）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)

8、邊分別為a，b，c，將等式2asinBbcosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，2sinAcosA=0，即tanA=，則cosA=；（2）cosA=，sinA=，a=，b=2，由正弦定理得：sinB=，cosB=，sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，則SABC=2=20. （10分）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成

9、績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定參考答案：（1）莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. （2）因?yàn)镾甲=1.3S乙=0.9，這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定. (1)略.（2）先求出平均數(shù)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字 4分21. 已知函數(shù)，(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）證明：（2）證明： （3）由（1）（2）知，10分22. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P

10、是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線(xiàn)AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線(xiàn)段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO平面BDD1B1，說(shuō)明AGO是AP與平面BDD1B1所成的角在RtAOG中，利用直線(xiàn)AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4求出m的值（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過(guò)證明 D1O1平面ACC1A1，D1O1AP利用三垂線(xiàn)定理推出結(jié)論【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C平面BDD1B1，平面BDD1B1平面APC=OG，故OGPC，所以，OG=PC=又AOBD，AOBB1，所以AO平面BDD1B1，故AGO是AP與平面BDD1B1所成的角在RtAOG中，t