2022-2023學(xué)年山西省臨汾市古縣岳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市古縣岳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2故這個幾何體的體積是（

2、1+2）2=（cm3）故選：B【點評】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題2. （5分）（2015?西安校級二模）“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y1=0”垂直的（） A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 直線與圓；簡易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價條件進行判斷即可解：若兩直線垂直，則aa（2a3）=0，即a（42a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y

3、1=0”垂直充分不必要條件，故選：B【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）參考答案：B4. 設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則 A-1 B C D1參考答案：D略5. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A B C D參考答案：D6. ，則的值為 （ ） A B C D 參考答案：D略7. 將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A BC D參考答案：C略8. 若函

4、數(shù)(a0且)在(，+)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略9. 函數(shù)的大致圖象為參考答案：A10. 的值為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，3）（3，14，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】讓被開方數(shù)為非負數(shù)，故x23x40；分母不為0，故|x+1|20，聯(lián)解不等式組即可求出自變量x的取值范圍，最后將其定數(shù)集合的形式【解答】解：由題意得：?所以自變量x的范圍是：x1且x3，或x4故答案為：（，3）（3，14，+）【點評】本題考查函數(shù)有意義時自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題具體

5、考查的知識點為：分式有意義時分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，注意根據(jù)相應(yīng)的范圍決定取值的取舍12. 設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知，若對任意都有成立，則k的值為_參考答案：20【分析】由已知條件得出關(guān)于首項和公差的方程組，解出這兩個量，計算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：20.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的計算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題.13. 。參考答案：14. 給出定義：若(其中為整數(shù))

6、，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：的定義域是，值域是；點是的圖像的對稱中心，其中；函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號是 參考答案： 中，令，所以。所以正確。，所以點不是函數(shù)的圖象的對稱中心，所以錯誤。，所以周期為1，正確。令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為15. 計算： 參考答案：116. 已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么 參考答案：答案：解析：令則，17. 已知函數(shù)的定義域為若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是_參考答案：

7、由題意可知當(dāng)時，恒成立，若對，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車

8、的花費時間情況統(tǒng)計如表：時間（分鐘）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)次數(shù)10181282將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）由題可得如下用車花費與相應(yīng)頻率的數(shù)表：估計小劉平均每天用車費用為（2）可能的取值為0,1,2，用時不超過45分鐘的概率為0.8，0120.040.320.6419. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（I）由即，故遞減區(qū)間： 6分（II）由上恒成立，得由，有，則故，則，即，略20. （12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點。1若，求證：平面平面；2點在線段上，試確定實數(shù)的值，使得PA平面。參考答案：解析：1連，四邊形菱形 ， 為的中點， 又 ， 2當(dāng)時，使得，連交于，交于，則為的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。 即： 。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).