高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課1.2 應(yīng)用舉例【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、 高一年級(jí) 必修 5解三角形應(yīng)用舉例1.2 應(yīng)用舉例第一章 解三角形1、正弦定理：（其中：R為ABC的外接圓半徑）3、正弦定理的變形：2、三角形面積公式：復(fù)習(xí)回顧變形余弦定理：在 中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：【思考1】一般地，若A為可到達(dá)點(diǎn)，B為不可到達(dá)點(diǎn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離？CAB選定一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C； 測(cè)量AC的距離及BAC，ACB的大小 利用正弦定理求AB的距離.測(cè)量長(zhǎng)度實(shí)例講解例1:如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m， BAC=51，

2、ACB=75.求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米?！舅伎?】設(shè)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？選定兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)C、D； 測(cè)量C、D間的距離及ACB、ACD、BDC、ADB的大??；利用正弦定理求AC和BC； 利用余弦定理求AB.解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離例、如圖，在四邊形ABCD中，已知ACBA

3、DB60，ADC45，BCD30，且CD ，你能求出AB邊的長(zhǎng)嗎？ 練習(xí)1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？思考：設(shè)AB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，在水平面上取一點(diǎn)C，可以測(cè)得點(diǎn)A的仰角，若計(jì)算建筑物AB的高度，還需解決什么問(wèn)題？ CAB計(jì)算AC的長(zhǎng)測(cè)量高度思考：設(shè)在點(diǎn)C、D出測(cè)得A的仰角分別為、，CD=a，測(cè)角儀器的高度為h，那么建筑物高度AB的計(jì)算公式

4、是什么？CABDBEAHGDC解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3、 AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法【變式】在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角5440，在塔底C處測(cè)得A處的俯角501。已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題