高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課-3.1.1 空間向量及其加減運算【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、3.1.1 空間向量 及其加減運算在正方體AC1中，一只螞蟻沿 AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的行走位移是同一個平面嗎？實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:定義：既有大小又有方向的量叫向量 2表示法：（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量 ABCD（1）用有向線段AB表示向量 ； aa即 AB =aAB復(fù)習(xí)： 平面向量(學(xué)生分組匯報)（5）單位向量：（4）零向量：（3） 相反向量：長度相等且方向相反的向量 長度為0的向量 長度為1的向量 向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則向量的減法aba-b三角形法則平面向量的加減運算復(fù)習(xí)：加法交換律：abba 加法結(jié)合

2、律：(ab)ca(bc) 平面向量的加法運算律復(fù)習(xí)：概 念 定 義 空間向量在空間，具有大小和方向的量。長度或模 空間向量 (或a)的_也叫向量的長度(或模)，用_(或_)表示 。零向量 長度為_的向量叫做零向量，記為_ ，單位向量 模為_的向量稱為單位向量。 相等向量 方向_且模_的向量稱為相等向量 。相反向量 與向量a長度_而方向_的向量稱為a的相反向量,記作-a。大小|a|001相同相等相等相反（一）空間向量基本概念新知:方向任意平面向量概念加法減法運算律減法:加法:空間向量在空間，具有大小和方向的量。加法交換律加法結(jié)合律平面內(nèi)具有大小和方向的量。（二）空間向量加減運算新知:ababOA

3、Bb思考：空間任意兩個向量是否可能異面？探究:空間任意兩個向量都是共面向量。平面向量的加減法則及運算律對于空間任意兩個向量同樣使用。結(jié)論平面向量概念加法減法運算律減法:加法:空間向量在空間，具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律平面內(nèi)具有大小和方向的量加法減法加法交換律加法結(jié)合律（二）空間向量加減運算新知:驗證：空間向量加法結(jié)合律(a + b) + c =a + (b + c)；aba + b (a + b) + c aa +( b + c) b + c bcc探究:（一）空間向量及其有關(guān)概念 例1給出下列命題:將空間中所有的單位向量移到同一個點作為起點, 則它們的終點構(gòu)成一個圓；若空間向量a

4、,b滿足|a|=|b|, 則a=b；在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 必有若空間向量m,n,p滿足m=n，n=p， 則m=p.其中假命題的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4 應(yīng)用:B例2、ABCDABCDMG應(yīng)用:（二）空間向量的加減運算化簡下列向量表達并標(biāo)出。1、在正方體ABCDA1B1C1D1中， 化簡后的結(jié)果是（ ） A B C D變式練習(xí)應(yīng)用:A2、平面向量概念運算律定義 表示法 相等向量 相反向量 單位向量 零向量空間向量類比、轉(zhuǎn)化 、數(shù)形結(jié)合加法交換律:加法結(jié)合律：ab+ba+=cba ( + )+cba +( + )=加法:加減法運算減法:ba+ba ba+ba ba b a 小結(jié):首尾相連首到尾，相同起點對角線。相同起點終點連，向量指向被減。鞏固:A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3、如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中點.化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向