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1、七橋問題與一筆畫赤城四小 葉考良一、七橋問題的來歷 18世紀時，歐洲有一個風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。河中有兩個小島, 一個島與河的左岸、右岸各有兩座橋相連結(jié)，另一個島與河的左岸、右岸各有一座橋相連結(jié)，兩個島嶼之間也有一座橋相連結(jié)。人們經(jīng)常在橋上走過，一天又一天，座橋上走過了無數(shù)的行人。不知從什么時候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過一次呢？大家都想找出問題的答案，但是誰也解決不了這個七橋問題。“七橋問題”能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？哥尼斯堡七橋問題試一試能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七

2、座橋？把河的兩岸、兩個小島看成四個點把七座橋看成是七條線ACDB 直到1736年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉才解決了這個問題。（1）凡是從一點出發(fā)的線條數(shù)目為2、4、6、8偶數(shù)條的，我們稱這個點為偶點。（2）凡是從一點出發(fā)的線條數(shù)目為1、3、5、7奇數(shù)條的，我們稱這個點為奇點。知識積累FEDCBAACBABCA 這是一些平面圖形，同桌請找出下列圖形奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試能不能用一筆畫出來？請?zhí)畋恚隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 歸納與猜想 奇點的個數(shù)是0或2的連通圖。1.當(dāng)奇點個數(shù)是0的時候，任何一個點都可作起點，終點也是這個點；2.當(dāng)奇點個數(shù)是2的時候，起點一定是其中的一個奇點，終點一定是另一個奇點。小組討論：能夠用一筆畫的圖形有何特征？歸納與猜想起點過路點過路點終點1、起點和終點重合時，這一點 也為偶點，所以奇點個數(shù)為0；過路點都是偶點2、起點和終點不重合時，這兩點都為奇點，所以奇點個數(shù)為2。ADBCABCDA AC 在七橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)該架在哪里？請你試一試！拓展創(chuàng)新ACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDB2、下圖是一個公園的平面圖，要使游人走遍每一條路不重復(fù)，出口和入口應(yīng)設(shè)在哪兒？探究： 賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個島，河岸與島間共架設(shè)了15座橋。（l）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過這15座橋各一次

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