孫旭3.4-實(shí)際問題與一元一次方程(產(chǎn)品配套與工程問題)

1、3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（1） 產(chǎn)品配套與工程問題棋盤山中學(xué)：孫旭學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；2掌握列方程解決實(shí)際問題的一般步驟；3通過列方程解決實(shí)際問題的過程，體會建模思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立模型解決實(shí)際問題的一般方法在課件使用過程中應(yīng)注意：1在分析過程中應(yīng)重點(diǎn)突出借助表格分析數(shù)量關(guān)系的方法； 2課件所呈現(xiàn)的知識問題解決的有限思路，教師在授課時(shí)可以在原有方法的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度切入，找到更多的解決問題的方法，從而真正實(shí)現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系和方程模型的本質(zhì)認(rèn)識一、復(fù)習(xí)與回顧 問題1：之前我們通過列方程解應(yīng)用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1. 審：審題，分析題目中

2、的數(shù)量關(guān)系；2. 設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3. 列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4. 解：解這個(gè)方程；5. 答：檢驗(yàn)并答話.二、應(yīng)用與探究 問題2：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題. 例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？二、應(yīng)用與探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1 200螺母2 0001 200 x2 000(22x)人數(shù)和為22人22x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍 解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生產(chǎn)螺母. 依題意得： 2 0

3、00(22x)21 200 x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.二、應(yīng)用與探究 問題3：以上問題還有其他的解決方法嗎？二、應(yīng)用與探究 例如： 解：設(shè)應(yīng)安排 x名工人生產(chǎn)螺母，(22x)名工人生產(chǎn)螺釘. 依題意得： 21200(22x)2 000 x . 1.某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)安排 x 人去挖土，則有（48 x ）人運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括號，得 5x = 144

4、3x移項(xiàng)及合并，得 8x = 144 x = 18運(yùn)土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.練習(xí)2.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？(1) 你能找出題中的等量關(guān)系嗎？ 生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套(2) 該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為 _天.(3) 你能列出此方程嗎？生產(chǎn)甲零件的時(shí)間+生產(chǎn)乙零件的時(shí)間=30天（30 x ）3.用如圖1的長方形和正方形紙板作

5、側(cè)面和底面，做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有1 000張正方形紙板和2 000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖 1圖 2等量關(guān)系是什么？例題2配套類問題 （1）七年級（1）班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，填寫下表：即可知兩個(gè)等量關(guān)系：挑土人數(shù)+抬土人數(shù)=43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)+抬土用扁擔(dān)數(shù)=30根.根據(jù)等量關(guān)系，列方程 ，解得x= .因此挑土人數(shù)為 ，抬土人數(shù)為 .你能用其他方法計(jì)算這道題嗎？挑土抬土人數(shù)/人扁擔(dān)/根171743-17=26xx43-x43-x 2例題2配套

6、類問題 （1）七年級（1）班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，填寫下表：設(shè)挑土用x根扁擔(dān)，則抬土用（30 x）根扁擔(dān)，挑土用x人，抬土用2(30 x)人，挑土抬土人數(shù)/人x43x扁擔(dān)/根x解得x=17 因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(3017)=26.其他方法：根據(jù)題意，得x+2(30 x)=43,例題2解析：配套類問題點(diǎn)評:此題關(guān)鍵是如何利用人數(shù)與扁擔(dān)數(shù)的關(guān)系列方程.由生活常識可知，挑土1人用1根扁擔(dān)，抬土2人用1根扁擔(dān).不可以，因?yàn)槿?0根扁擔(dān)用于挑土，則需20人43人；若20根扁擔(dān)用于抬土，則需4043人，因

7、此，人員有剩余.所以參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根不可以. 例題2 （2）如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變,扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎？為什么？ 問題4：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題. 例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40 h 完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？二、應(yīng)用與探究1.一件工作，甲單獨(dú)完成需20小時(shí)，乙單獨(dú)完成比甲要多4小時(shí)，則甲工作1小時(shí)可完成這件工作的 ；乙工作1小時(shí)可完成這件工作的 ，設(shè)他們合作x小時(shí)可完成全部工作的 .依題意列方程是 ，x的值是 .2.一件工作，甲單獨(dú)完成需20小時(shí)，乙單獨(dú)完成

8、比甲要多4小時(shí)，則甲工作1小時(shí)可完成這件工作的 ；乙工作1小時(shí)可完成這件工作的 ，設(shè)他們合作x小時(shí)可完成全部工作的 .依題意列方程是，x的值是.2.一件工程，甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做各需10天、12天、15天才能完成，現(xiàn)在計(jì)劃開工7天完成，乙、丙先合做3天后，乙隊(duì)因事離去，由甲隊(duì)代替，在各隊(duì)工作效率都不變的情況下，能否按計(jì)劃完成此工程？解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)還需x天才能完成這工程，則x=3.3,因?yàn)?+3.37，所以能在計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成.列表分析：二、應(yīng)用與探究人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于總工作量1 解：設(shè)安排 x 人先做4 h. 依題意得： 解方程，得：4x

9、8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：應(yīng)先安排 2人做4 h.二、應(yīng)用與探究工程類問題例題1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)獨(dú)做20小時(shí)完成，開始時(shí)三隊(duì)合做，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙兩隊(duì)合作完成，從開始到工程完成共用了6小時(shí)，問：甲隊(duì)實(shí)際做了幾小時(shí)？解析： 把總工作量看作整體1，根據(jù)題中所述，有如下相等關(guān)系：甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合做的工作量=1.設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)合做了x小時(shí)，由題意得點(diǎn)評:解得x=3答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí).三、小結(jié)與歸納 問題5：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程有幾個(gè)步驟？分別是什么？實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x = a）實(shí)際問題的答案檢 驗(yàn)四、課堂練習(xí) 練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成. 用1 m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件. 現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？ 解：設(shè)應(yīng)用 x m3鋼材做A部件，(6x) m3 鋼材做B部件. 依題意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：應(yīng)用4 m3鋼材做A部件，2 m3 鋼材做B部件,配成這種儀器160套.四、課堂練習(xí) 練習(xí)2：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)