2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2 函數(shù) 2.2.1 函數(shù)的概念說(shuō)課稿 北師大版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念說(shuō)課稿北師大版必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月26日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠從具體情境中抽象出函數(shù)的概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)實(shí)例分析，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)關(guān)系，并驗(yàn)證其正確性。

3.增強(qiáng)直觀想象，通過(guò)圖形和圖表，幫助學(xué)生建立函數(shù)的直觀形象，提升空間想象能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用函數(shù)描述和分析。

5.提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)概念的形成：重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解函數(shù)作為映射的概念，明確函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)關(guān)系的確定性。

-函數(shù)表示方法：重點(diǎn)掌握函數(shù)的三種基本表示方法——列表法、圖象法和解析式法，并能靈活運(yùn)用這些方法表示和識(shí)別函數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解函數(shù)的確定性：難點(diǎn)在于學(xué)生難以理解函數(shù)的每個(gè)輸入值都有唯一輸出值的確定性。可以通過(guò)舉例說(shuō)明，如y=2x+3，對(duì)于每個(gè)x的值，y的值都是唯一的。

-函數(shù)與映射的區(qū)別：難點(diǎn)在于學(xué)生容易混淆函數(shù)和映射的概念?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)比分析，指出映射是一種更廣泛的概念，而函數(shù)是映射在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的有序性和確定性。

-函數(shù)性質(zhì)的探究：難點(diǎn)在于學(xué)生難以理解并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。可以通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)，如y=x2，讓學(xué)生觀察并總結(jié)出函數(shù)的對(duì)稱性和非奇偶性。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)教師的系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生建立函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，共同解決難題，提高學(xué)生的參與度和合作能力。

3.案例分析法：選取具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，直觀形象地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

2.實(shí)物教具：使用函數(shù)模型或圖表，讓學(xué)生通過(guò)觸摸和觀察來(lái)感受函數(shù)的特性。

3.互動(dòng)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)，通過(guò)操作驗(yàn)證函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一組生活中常見的現(xiàn)象，如溫度與時(shí)間的關(guān)系、身高與年齡的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象是否有規(guī)律可循。

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的好奇心。

-學(xué)生互動(dòng)：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們觀察到的規(guī)律，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。

二、講授新課（15分鐘）

-函數(shù)的定義：講解函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)映射的有序性和確定性，舉例說(shuō)明。

-函數(shù)的表示方法：介紹列表法、圖象法和解析式法，展示每種方法的實(shí)際應(yīng)用。

-函數(shù)的性質(zhì)：講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例分析幫助學(xué)生理解。

-學(xué)生互動(dòng)：在講解過(guò)程中，適時(shí)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)概念的理解程度。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題目：布置一些基礎(chǔ)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解。

-小組討論：分組討論練習(xí)題中的難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生互相解答問(wèn)題。

-教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤并解釋正確答案。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

-設(shè)計(jì)問(wèn)題：提出與函數(shù)概念相關(guān)的問(wèn)題，如“如何判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)？”

-學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題，教師給予反饋和補(bǔ)充。

-總結(jié)歸納：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的關(guān)鍵特征和性質(zhì)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-案例分析：展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“某商品的價(jià)格與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系”，讓學(xué)生分析并描述其函數(shù)關(guān)系。

-學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示他們的分析過(guò)程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

-教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

-應(yīng)用意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等。

-創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，如將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-合作能力：在小組討論和案例分析中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧重點(diǎn)：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、表示方法和性質(zhì)。

-總結(jié)規(guī)律：總結(jié)函數(shù)學(xué)習(xí)的規(guī)律，如如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系。

-布置作業(yè)：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的歷史背景：介紹函數(shù)概念的發(fā)展歷程，從古代的幾何學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的抽象概念，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的興趣。

-函數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用：收集不同學(xué)科中函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、生物學(xué)中的種群模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)等。

-函數(shù)圖像的多樣性：展示不同類型函數(shù)的圖像，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，幫助學(xué)生建立直觀的函數(shù)概念。

-函數(shù)的極限概念：簡(jiǎn)要介紹函數(shù)極限的基本概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例：收集現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)應(yīng)用案例，如天氣預(yù)報(bào)中的溫度與時(shí)間的關(guān)系、股票市場(chǎng)的價(jià)格與時(shí)間的關(guān)系等。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)史資料：推薦學(xué)生閱讀有關(guān)函數(shù)發(fā)展歷史的書籍或文章，了解數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)。

-探究函數(shù)性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，探究函數(shù)的性質(zhì)。

-分析實(shí)際案例：讓學(xué)生收集生活中的函數(shù)案例，分析其背后的數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件：指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Mathematica等，通過(guò)軟件工具更深入地理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。

-組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參與或組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，通過(guò)競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

-參觀科技展覽：參觀科技展覽，了解數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。

-開展小組研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行研究，選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的課題，進(jìn)行深入探究，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-制作教學(xué)輔助工具：學(xué)生可以嘗試制作教學(xué)輔助工具，如函數(shù)圖像的教具、函數(shù)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)裝置等，增強(qiáng)教學(xué)互動(dòng)性。

-學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)論文：指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)論文，了解函數(shù)領(lǐng)域的前沿研究，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。教學(xué)反思今天的這節(jié)課，我主要圍繞函數(shù)的概念進(jìn)行了教學(xué)。回過(guò)頭來(lái)看，我覺(jué)得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還是挺成功的。通過(guò)生活中的實(shí)例，比如溫度與時(shí)間的關(guān)系、身高與年齡的關(guān)系，這些學(xué)生都很容易理解的現(xiàn)象，我成功激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)時(shí)，他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)大大提高。不過(guò)，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的抽象理解還有一定的困難，這說(shuō)明我在講解抽象概念時(shí)，可能需要更加注重直觀性和具體性。

在講授新課的過(guò)程中，我盡量用通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋函數(shù)的定義和性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)例分析和對(duì)比，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的理解有所提高。但是，我也注意到，在講解函數(shù)的確定性時(shí)，學(xué)生還是存在一些疑惑。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地解釋函數(shù)的確定性，并通過(guò)更多的例子來(lái)幫助學(xué)生理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了一些基礎(chǔ)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得做得還可以，大部分學(xué)生都能正確完成練習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如有些學(xué)生在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易忽略函數(shù)的定義域和值域。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，讓他們能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我嘗試了讓學(xué)生回答問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺有成效的。學(xué)生能夠積極地參與到課堂討論中，這讓我很高興。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的回答不夠深入，這說(shuō)明我在今后的教學(xué)中，需要更加引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)。

在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。比如，在講解函數(shù)的圖像時(shí)，我使用了多媒體展示，但是我覺(jué)得還可以加入一些實(shí)物教具，讓學(xué)生更加直觀地感受函數(shù)圖像的變化。另外，我在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能過(guò)于注重理論，而忽略了學(xué)生的實(shí)際操作能力，今后我需要在教學(xué)中更加注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念

-函數(shù)定義：每一個(gè)x∈D，有唯一的y∈C與之對(duì)應(yīng)。

-定義域（D）：x的取值范圍。

-值域（C）：y的取值范圍。

-映射：從集合D到集合C的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

②函數(shù)的表示方法

-列