2022-2023學年上海市寶山實驗學校高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海市寶山實驗學校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個參考答案：C2. 若，且，則（ ）A. 0B. C. D. 參考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再將目標式子化成關于的表達式，從而求得式子的值.【詳解】因為，因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系，考查函數(shù)與

2、方程思想的運用，求解時注意利用角的范圍判斷正切值的符號.3. 若實數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=yx的最小值為（） A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應用分析： 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小由，解得，即C（1，2），此時z的最小值為z=21=1，故選：B點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4. 在那么A

3、等于（ ）A135B105C45D75參考答案：C5. 等差數(shù)列的前n項和為Sn，且，則的最小值是A7 B C8 D 參考答案：D略6. 命題：若正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.命題：棱長為1的正方體中，點到平面的距離為，以下四個選項中，正確的是 （ ） A. “或q”為假 B. “且q”為真 C. “或q”為真 D. “非p”為真參考答案：答案：C 解析：真q假. 7. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= A14 B30 C20 D55參考答案：B略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.參考答案：D

4、. 試題分析：由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，故選D.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.9. （5分）設函數(shù)f（x）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當0 x時，f（x）=0，則f（）=（） A B C 0 D 參考答案：D【考點】： 抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】： 利用已知條件，逐步化簡所求的表達式，轉(zhuǎn)化為0 x時，f（x）=0，以及利用誘導公式可求函數(shù)值即可解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當0 x時，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+co

5、s=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故選：D【點評】： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用10. 已知，則A2 B C 3 D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、所對的邊分別為、，若，、分別是方程的兩個根，則等于_參考答案：4 12. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20m

6、m的概率為參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，計算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纖維在這一組，則長

7、度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；故答案為點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，涉及古典概型的計算；關鍵是13. 某年級名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)是_參考答案：成績在的學生的人數(shù)比為，所以成績在的學生的人數(shù)為。14. 若復數(shù)，且與均為實數(shù)，則- 參考答案：答案： 15. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關于的命題：10451221函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是

8、減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：16. 等比數(shù)列中，前項和為，滿足，則 參考答案：由可得，所以所以，故答案為17. 已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于_.參考答案：考點：兩圓的位置關系【名師點睛】1兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到2處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構成直角三角形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若求A、B、

9、C的大小。參考答案：解析：由 A是ABC的內(nèi)角，6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=，C=或C=，B=13分19. 在直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標方程為，的平面直角坐標系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.20. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列（） 求等比數(shù)列an的通項公式；（） 若數(shù)列bn滿足bn=112log2an，求數(shù)

10、列bn的前n項和Tn的最大值參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設數(shù)列an的公比為q，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項公式化簡；（）由（）和題意化簡 bn，并判斷出數(shù)列bn是等差數(shù)列，求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，再對Tn進行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值【解答】解：（）設數(shù)列an的公比為q，an0因為2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列an的通項公式（）由題意得，bn=112log2an=112n，則b1=9，且bn+1bn=2，故數(shù)列bn是首項為9，公差為2的等差數(shù)列，所以=（n5）2+25，所以當n=5時，Tn的最大值為2521. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由參考答案：（）由題意得，解得，所以橢圓的方程是 4分（）以線段為直徑的圓過軸上的定點.由得設，則有，又因為點是橢圓的右頂點，所以點由題意可知直線的方程為，故點直線的方程為