2022-2023學(xué)年云南省曲靖市玉光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市玉光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知P是雙曲線 =1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A4BC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化簡可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，

2、可求出此雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它們分別是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|=2a，|F1

3、F2|=2c，2a=c?離心率為e=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題2. 圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).參考答案：B3. 某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：D分析】分兩種情況討論得到該選手能進(jìn)入第四

4、關(guān)的概率.【詳解】第一種情況：該選手通過前三關(guān)，進(jìn)入第四關(guān)，所以,第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進(jìn)入第四關(guān)，所以.所以該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)代入計(jì)算的值【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，5=3+

5、，解得=故選：A5. 已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A 1B. 1C. 1或1D. 不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）A. iB. iC. D. 參考答案：D【分析】先化簡，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡可求.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.7. 已知直線l1：(k3)x(

6、4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是（ ）A1或3 B1或5 C3或5 D1或2參考答案：C8. 空間四邊形中，,點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則=（ ）AB CD參考答案：B如圖，連接ON,N為BC中點(diǎn)，在中，可得，由，則，那么故本題答案選B9. 過點(diǎn)的直線l與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A. B. C. 10D. 20參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值【詳解】 ，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則故選D【點(diǎn)睛

7、】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題10. 已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）A9BCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=23=6即m=6則a+b=6，=（）（a+b）=（1+4+）（

8、5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4取等號(hào)，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）則實(shí)數(shù)x的值為 參考答案：412. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為 參考答案：-1 13. 設(shè)，則a的取值范圍是 。參考答案：a314. 函數(shù)的定義域是 參考答案：4,3函數(shù)的定義域即 15. 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是_.參考答案：2略16. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“， ()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束

9、，所以左邊應(yīng)該是.17. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則 參考答案：1006三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓（）的離心率，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線方程參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則橢圓的方程為：. （2）設(shè)，.則，又，.直線方程為即.19. 已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍.參考答案：略20. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）令。若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，試

10、確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，試求正數(shù)m的值.參考答案：（）最大值；（）；（）【分析】（）先求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（）先把函數(shù)有唯一零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有唯一正實(shí)數(shù)解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解【詳解】（）依題意，知的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則.令，解得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（）由，所以，在上恒成立，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.（）因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一正實(shí)數(shù)解設(shè)，則令，得，因?yàn)?/p>

11、，所以（舍去），當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，則，即，所以，因?yàn)椋?，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解，因?yàn)?，所以方程的解為，即，解得，所以正?shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線段PD，D為垂足.點(diǎn)M在線段DP上，且. （）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；（）記（）所得的曲線為C，已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，設(shè)Q為曲線C上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值參考答案：22.（）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由，即，得：，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，所以.把代入方程，得，即這就是點(diǎn)M的軌跡方程. 5分（）曲線的方程為 由題意知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程：，6分，由得. 8分，. 9分， . 10分點(diǎn)在橢圓上， 11分， 13分的最大整數(shù)值為1. 14分略22. （本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資