2022-2023學(xué)年北京衛(wèi)國中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京衛(wèi)國中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓+=1上一點(diǎn)p到一個焦點(diǎn)的距離為5，則p到另一個焦點(diǎn)的距離為（ ）A、5 B、6 C、4 D、10參考答案：A略2. 已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D略3. 如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，則四邊形的形狀是（ ） A. 平行四邊形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形參考答案：D4. 中，是的（ ）A. 充分而不必要條件 B

2、. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C5. 若為的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于 參考答案：C，故選.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）A2 B4C D8參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積S=，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=2，故選：A

3、【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)7. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|1a3或a5Ba|1a3或a5Ca|1a5Da|3a5參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍解答：解：先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（ABC），不等x+ya表示的平面區(qū)域為直線x+y=a的左下面要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng)A（1，4）在直線x+y=a的下方時，滿足條件，即此時1+4a，即a5當(dāng)直線x+y=a

4、經(jīng)過BC線段時，也滿足條件，此時滿足B（1，0）在直線x+y=a的下方，同時C（3，0）在x+y=a的上方或在直線上，即，即1a3，綜上1a3或a5，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合8. 已知是三次函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)

5、構(gòu)特征【分析】利用證線面垂直，可證ACBE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤【解答】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成

6、的角為，當(dāng)E與D1重合時sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力10. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：(1)符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的充要條件是；(4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則其中正確的結(jié)論序號為A. (1) (2) (3)B. (1) (3) (4)C. (2) (3) (4)D. (1

7、) (2) (4) 參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點(diǎn)對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，滿足題意；而，當(dāng)時，滿足題意，即都能 “使最小的點(diǎn)有無數(shù)個”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因為求最大值，所以可

8、設(shè)，正確則正確的結(jié)論有：、，故選D【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 參

9、考答案：（或）無12. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則 參考答案：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為： 13. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4C時，用電量的度數(shù)約為 參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10，4

10、0），又在回歸方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當(dāng)x=4時，y=2（4）+60=68故答案為：6814. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是_ 參考答案：略15. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，體積為16. 甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球為1個，標(biāo)號為1的小球2個，標(biāo)號為2的小球2個.從袋中任取兩個球，已知其中一個的標(biāo)號是1，則另一個標(biāo)號也是1的概率為_參考答案：記“一個標(biāo)號是 ”為事件 ,”另一個標(biāo)

11、號也是”為事件 ，所以 。17. 下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為 .已知M，N均為正數(shù)，則“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”的充要條件；如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；若p為：?x0，x2+2x20，則p為：?x0，x2+2x20；命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷【解答】解：對于，由M，N0，函數(shù)y=log2x在（0，+）遞增，可得“MN”?“l(fā)

12、og2Mlog2N”，故正確；對于，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題故正確；對于，p為：?x0，x2+2x20，則p為：?x0，x2+2x20故不正確；對于，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，且（）求證：平面；（）求四棱錐的體積；（）求該組合體的表面積參考答案：19. （本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求

13、角B的大?。唬?）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長參考答案：解：（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分（）,最長邊為， -8分， -10分為最小邊，由余弦定理得，解得，即最小邊長為1 -12分略20. 在直角坐標(biāo)系中,曲線C:,以曲線C的中心為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：解： (1)直線的直角坐標(biāo)方程為4x-3y-12=0(2)當(dāng)cos()=-1時,距離的最大值為21. (本小題滿分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)（I）設(shè)集合，集合，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率參考答案：（1）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)0且2分若=1則=1；若=2則=1，1；若=3則=1，1，；4分事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且0時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。9分由12分所求事件的概率為14分22. 如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（