2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市北堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若則的值為（ ）ABCD參考答案：C略2. 關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根； 其中假命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A3. 已知雙曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率分別為，若的最小值為1，則雙曲線(xiàn)的離心

2、率為A. B. C. D. 參考答案：B略4. 某球與一個(gè)的二面角的兩個(gè)面相切于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的球面距離為，則此球的表面積是（ ）A B C D參考答案：C略5. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F為BC的三等分點(diǎn)，則A、B、 C、 D、參考答案：B由知，以所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，故選B6. 在下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是( ) A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B. 若命題p:，則 C. 若，則 D.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限，命題:所有拋物線(xiàn)的離心率為1，則命題且為真參考答案：D7. 已知集合，則集合A中元素個(gè)數(shù)為（

3、）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿(mǎn)足條件的x為1,2,3,4,5，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，8. 隨機(jī)變量XN（1，4），若p（x2）=0.2，則p（0 x1）為（）A0.2B0.6C0.4D0.3參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算【解答】解：P（X0）=P（X2）=0.2，故選：D9. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二

4、人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢(qián)，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（錢(qián)是古代的一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）A錢(qián) B錢(qián) C錢(qián) D錢(qián)參考答案：B 10. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若全集，集合，則 參考答案：12. 設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：13. 在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為：14. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.參考答

5、案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同的交點(diǎn)；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象，根據(jù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，從而可得圖象如下圖所示：通過(guò)圖象可知，若與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考察根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.15. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：.【分析】由解出，可得出所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】由，得，則有，因此，函數(shù)的反函數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求解，熟悉反函數(shù)的求解是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算

6、能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PA為 圓O的切線(xiàn)A為切點(diǎn)割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，若PA3，PC = 9，則ACP =參考答案：17. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程為，則點(diǎn)（到直線(xiàn)的距離為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分14分）（理科學(xué)生做）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的的取值范圍；（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明參考答案：（1）由題意，化簡(jiǎn)得，所以（2）已知定義域?yàn)镽，所以，又，所以；對(duì)任意可知因?yàn)?，所以，所以因此在R上遞減 19.

7、某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000 人參加，每人一張門(mén)票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得10000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，不中獎(jiǎng)（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（2）小文參加了此次活動(dòng)，假設(shè)小文參加此次活動(dòng)收益為，求出的所有可能值，并指出其發(fā)生的概率.參考答案：(2) 20. 選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+

8、a （aR）（）解關(guān)于x的不等式g（x）6；（）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）由得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（5分）（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，+故，即恒成立.設(shè)，則.易知當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故.所以的取值范圍是.（10分）21. 微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶(hù)，覆蓋范圍廣，及時(shí)快捷。作為移動(dòng)支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對(duì)“微信支付”認(rèn)可度，對(duì)15,45年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問(wèn)卷調(diào)查，

9、根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號(hào)分組喜歡微信支付的人數(shù)喜歡微信支付的人數(shù)占本組的頻率第一組15,20)1200.6第二組20,25)195p第三組25,30)a0.5第四組30,35)600.4第五組35,40)300.3第六組40,45)150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求，的值；（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人做采訪(fǎng)嘉賓，求所選派的2人沒(méi)有第四組人的概率.參考答案：（1）畫(huà)圖（見(jiàn)右圖） （2分）由頻率表中第四組數(shù)據(jù)可知

10、，第四組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖 可知 （3分）所以 （4分）第二組的頻率為，所以 （5分）（2）因?yàn)榈谒?、五、六組“喜歡微信支付”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人. （7分）（3）設(shè)第四組4人為： ，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機(jī)抽取2名所有可能的結(jié)果為：， ，共21種； 其中恰好沒(méi)有第四組人的所有可能結(jié)果為：，共3種； 所以所抽取的2人中恰好沒(méi)有第四組人的概率為. （12分）22. 已知函數(shù) (其中)，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(1)求的解析式，并求的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，用 “五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象參考答案：(1) ； ；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得；利用對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，采用整體對(duì)應(yīng)的方式得到，結(jié)合可求得，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)求得最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換和伸縮變換原則得到解析式；列表得到五點(diǎn)作圖法所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，依此得到函數(shù)圖象.【詳解】（1）是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 ，又 ，