2022-2023學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京豐臺(tái)區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則ABCD參考答案：A2. 如圖，二面角中，射線PA，PB分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、PA與平面所成角、PB與平面所成角的大小分別為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進(jìn)行大小比較【詳解】解：當(dāng)PAl，PBl時(shí)，；當(dāng)PA，PB與l均不垂直時(shí)，如圖：由已知AB

2、，可得ABl，過(guò)A作AOl，連接OB，則OBl，可得AOB為，APB，在平面AOB內(nèi)，過(guò)B作BIAO，則BI，連接PI，則BPI，在RtABO與RtABP中，可得tan，tan，由ABAB，PBOB，可得tantan，則；PB為平面的一條斜線，PB與內(nèi)所有直線所成角的最小角為，即綜上，故選A【點(diǎn)睛】本題考查線面角，面面角及其求法，明確平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角是關(guān)鍵，是中檔題3. 將函數(shù)（其中）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（ ）AB1CD2參考答案：D函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以的最小值為，故選D4.

3、已知雙曲線f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）ax1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1+）參考答案：A【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，然后求解a的范圍即可【解答】解：雙曲線f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）ax1有4個(gè)零點(diǎn)，就是f（x）=ax+1有4個(gè)根，也就是y=f（x）與y=ax+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)，如圖：當(dāng)x0時(shí)，y=ex，可得y=ex，x=0時(shí)，f（0）=1，此時(shí)y=x+1是函數(shù)的切線方程，a1兩個(gè)函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，滿足題意a的范圍（0，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題

4、考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5. 已知直線與圓相切，則b=( )A. 3B. 1C. 3或1D. 參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.6. 已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：設(shè)三邊分別為，最大角大于，因此最大角是，由余弦定理得，解得（舍去），因此三邊長(zhǎng)為，三角形的周長(zhǎng)，故答案為A.考點(diǎn)：

5、1、等差數(shù)列的概念；2、余弦定理的應(yīng)用.7. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ） A B C D參考答案：A8. 已知集合，若是整數(shù)集合)，則集合B可以為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】從選項(xiàng)出發(fā)，先化簡(jiǎn)集合，然后判斷是否等于，即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項(xiàng)：若，則，不符合；B選項(xiàng)：若，則，不符合；C選項(xiàng)：若，則，符合；D選項(xiàng)：若，則集合的元素為所有整數(shù)的平方數(shù)：，則，不符合.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的化簡(jiǎn)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于數(shù)集的化簡(jiǎn)，一般用列舉法表示，或者化為范圍的形式.9. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若，分別表示三棱錐在，坐標(biāo)平面上的正投影圖

6、形的 面積，則（ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 參考答案：D 10. 實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（）A0B2C1D1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組等價(jià)為或不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=ax+z，若a=0時(shí)，直線y=ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件若a0，則直線y=ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)

7、a=1，解得a=1若a0，則直線y=ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無(wú)數(shù)個(gè)，不滿足條件綜上滿足條件的a=1，即z=x+y+1，則y=x+z1，當(dāng)直線y=x+z1經(jīng)過(guò)B（1，0），C（0，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=1+0+1=0，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_參考答案：解：復(fù)數(shù)，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上，所以故12. 已知ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=+，則|的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本

8、定理及其意義【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系：以A為原點(diǎn)，平行于CB的直線為x軸，這樣便可建立坐標(biāo)系，然后便可根據(jù)條件確定出C，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)題意設(shè)P（cos，sin），從而得到的坐標(biāo)，用表示|即可【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cos，sin），則A（0，0），B（，），C（，）；=+=（）=（）則|=故答案為：13. 若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 參考答案：414. 函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：（，1）, （1，+）.【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】去掉絕對(duì)值，判斷對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)性即可【解答】解：令

9、x+1=0，解得x=1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=log2|x+1|=log2（x1）是單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=log2|x+1|=log2（x+1）是單調(diào)增函數(shù)，其單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）故答案為：（，1），（1，+）15. （4分）（2015?麗水一模）設(shè)非零向量與的夾角是，且|=|+|，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由已知利用模的等式兩邊平方得到|=|，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，則

10、（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=1時(shí)，的最小值是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用16. 如圖，扇形AOB的圓心角為90，半徑為1，點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，則的取值范圍為 參考答案：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P ，所以PQ的中點(diǎn)，由題得所以=設(shè)，所以，所以=，所以當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取最小值.故答案為：17. 已知點(diǎn)P落在的內(nèi)部，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答

11、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，kR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)k0時(shí)，若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）由解析式求出定義域和f（x），化簡(jiǎn)后對(duì)k進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；（2）由（1）求函數(shù)的最小值，由條件列出不等式求出k的范圍，對(duì)k進(jìn)行分類討論，并分別判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出f（1）和f（）、判斷出符號(hào)，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）由得，函數(shù)的定義域是（0

12、，+），=；當(dāng)k0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)k0時(shí)，由f（x）=0得x=或x=（舍去），當(dāng)時(shí)，f（x）0，當(dāng)時(shí)，令f（x）0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（）；證明：（2）由（1）知，當(dāng)k0時(shí)，f（x）在（0，+）上的最小值為f（）=因?yàn)閒（x）存在零點(diǎn)，所以，解得ke當(dāng)k=e時(shí)，f（x）在（1，）上遞減，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，上的唯一零點(diǎn)當(dāng)ke時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，f（）=0，所以f（x）在區(qū)間（1，上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若f（x）存在零點(diǎn)，則f

13、（x）在（1，上僅有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查求導(dǎo)公式、法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，化簡(jiǎn)、變形能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.() 證明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角AB的余弦值。CBAC1B1A1參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知命題：不等式的解集為R，命題：是上的增函數(shù)，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略21. 已知橢圓的離心率為，短半軸長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與直線于兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓.當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，求圓半徑的最小值；問(wèn)：是否存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；存在，證明見(jiàn)解析.，因?yàn)?，圓的圓心坐標(biāo)為，圓心距，故存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.當(dāng)在左端點(diǎn)時(shí)，圓的方程為當(dāng)在右端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，所以直線的方程為：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，