2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市赤峯蒙古族中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=( )AB3CD參考答案：D【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】由條件求出f（3）=，結合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計算求得結果【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題2. 要得到f(x)tan的圖象，

2、只須將f(x)tan2x的圖象( )A向右平移個單位 B向左平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：D略3. 將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位,所得的圖象為C,又設圖象C,與C關于原點對稱,則C對應的函數(shù)為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A與 B與C與 D與參考答案：D 5. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 A. -1 B C. D 參考答案：6. 九章算術中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞

3、每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為( ).(結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù): ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn利用等比數(shù)列的前n項和公式及對數(shù)的運算性質即可得出【詳解】設蒲的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn則Bn ，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估計2.6日蒲

4、、莞長度相等.故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：解析:本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎知識、基本運算的考查. A，B，C，D.故應選C.8. 已知的三個內角所對邊長分別為，向量，若，則（ ） A B C D參考答案：B9. 若ab，則下列命題成立的是（）A

5、acbcBCDac2bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質【專題】計算題【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故當c=0時，ac=bc=0，故A不成立當b=0 時，顯然B、C不成立對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故選D【點評】本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題10. 設f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（1+x）=f（1x），則f（2x）與f（3x）的大小關系為( )Af （3x）f （

6、2x）Bf （3x）f （2x）Cf （3x）f （2x）D不確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，再結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得到答案【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關于x=1對稱，又因為a0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質可得：f（x）在（1，+）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，當x0時，即12x3x所以f（3x）f（2x），當x=0時，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當x0時，

7、03x2x1，所以f（3x）f（2x），故選：A【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量若向量，則實數(shù)的值是參考答案： 12. 如圖，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合(以弧度制表示)為_參考答案：略13. （5分）已知，x（，2），則tanx= 參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：計算題分析：先把已知的等式利用誘導公式化簡，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinx的值，進而求出tanx的值解答

8、：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，則tanx=故答案為：點評：此題考查了誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關系是解本題的關鍵同時在求sinx值時注意x的范圍14. 等差數(shù)列an中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100= 參考答案：b_a略15. 已知，則 . 參考答案：2，.16. =參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果【解答】解： =，故答案為：【點評】本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題

9、17. 某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸；銷售每噸甲產品可獲得利潤3萬元，每噸乙產品可獲得利潤2萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。那么該企業(yè)可獲得最大利潤為_參考答案：17萬元【分析】根據(jù)題意列出滿足題目的不等式和目標函數(shù)，求目標函數(shù)的最值即可?！驹斀狻吭O該企業(yè)生產甲產品噸，生產乙產品噸。由題意列出方程組，目標函數(shù)為。作出可行域如圖所示：當目標函數(shù)圖象經過點時，該企業(yè)獲得最大利潤為萬元。【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃約束條件中關于最值的計算。解決此類題通常根據(jù)題目列出不等式以及目

10、標函數(shù)。根據(jù)不等式畫出可行區(qū)域，即可得出目標函數(shù)的最值。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。ks5u參考答案：解：（1）依題意：（1分）ks5u且（3分），解得： （6分）。解法二：依題意：且 4分解得： 6分（2）（7分） （8分） 在上為增函數(shù)，（10分）則，12分19. .已知函數(shù)是定義域(1,1)上的奇函數(shù).（1）確定f(x)的解析式；（2）用定義證明：f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用奇函

11、數(shù)的定義，經過化簡計算可求得實數(shù)，進而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后判斷的符號，即可證得結論；（3）利用奇函數(shù)的性質將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調性可得出關于的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，；（2）任取、，且，即，則，.，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域為的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20. 如圖，E是直

12、角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將ADE沿DE折起形成四棱錐ABCDE（1）求證：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB為60，求二面角ADCB的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進一步得到DEEB，DEEA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB為等邊三角形取BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，可得CDAG從而FGA即所求二面角ADCB的平面角然

13、后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四邊形BCDE為平行四邊形，又B=90，從而DEEB，DEEA因此，在四棱錐ABCDE中，有DE面ABE；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB為等邊三角形設BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，從而AFBE，F(xiàn)GDE，于是AFCD，F(xiàn)GCD，從而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，從而FG面ABE，F(xiàn)GAF設原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，F(xiàn)G=a，

14、于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值為21. 已知關于x的不等式的解集為A，且.（I）求實數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.參考答案：（）；（）詳見解析.試題分析：（）因為，所以將3代入后，可求得的取值范圍；（）將不等式整理為，再討論以及三種情況，確定三種情況后，再求二次不等式對應的二次方程的實根，討論實根的大小，從而確定不等式的解集.試題解析：（I），當時，有，即.，即a的取值范圍是.（II）當a=0時，集合；當時，集合；當時，原不等式解集A為空集；當時，集合；當時，集合.考點：含參的一元二次不等式的解法22. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2) 每天應生產型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建