2022-2023學(xué)年北京延慶縣花盆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京延慶縣花盆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）ABC1D3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高是1；該三棱錐的體積為：V=213=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體

2、積計(jì)算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓(a5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|8，弦AB過點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為A.10 B.20 C.2 D.4參考答案：D略3. 已知原命題“若ab0，則”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：若ab0，則成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若，則ab0，為假命題，當(dāng)a0，b0時(shí)，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C4. (本小題12分)已知函數(shù)其中(

3、1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值w.略5. 函數(shù)的值域是( ) A . B .( C.R D. 參考答案：B6. 四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60，它的所有頂點(diǎn)都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為參考答案：B略7. 下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=cosxBy=exCy=lnxDy

4、=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運(yùn)用常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y=sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=（x0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y=axlna為非奇非偶函數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題8. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D9. 已知、的橢圓的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且則橢圓的離心率為 （ ）A B C D參考答案：C10. 已知三角形的三邊構(gòu)

5、成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱錐的體積為 參考答案：12. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ； 參考答案：5-5i13. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為若其面積，則角A=_。參考答案：略14. 一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是 .參考答案： 解析： 15. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 .參考答案：1略16. 已知函數(shù)則 。參考答案：017. 如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線

6、段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有 對(duì)參考答案：3【考點(diǎn)】異面直線的判定【專題】計(jì)算題【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對(duì)數(shù)【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對(duì)故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=（1）求數(shù)列an的通

7、項(xiàng)公式；（2）求證：Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S1，2S2，3S3成等差數(shù)列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）證明：Sn=（1），即有Sn19. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的

8、方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|【解答】解：（1）因?yàn)槎梯S一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，則，由得，則b2=a2c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個(gè)交點(diǎn)為：A（0，1）、B（，），則20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值參考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增-6分所以極大值為，極小值為-8分（2）由（1）知，又所以最大值為，最小值為-略21. （13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長(zhǎng)度；（2）求ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得 又