人教版福建省邵武七中高中數(shù)學(xué) 32 函數(shù)模型及其應(yīng)用實(shí)例課件 新人教A必修1

1、2021/8/9 星期一1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例2021/8/9 星期一2一、新課引入到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)（a0）2021/8/9 星期一3大家首先來看一個(gè)例子 郵局規(guī)定，郵寄包裹，在5千克內(nèi)每千克5元，超過5千克的超出部分按每千克3元收費(fèi)，郵費(fèi)與郵寄包裹重量的函數(shù)關(guān)系式為_f（x） 從中可以知道，函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，有著廣泛應(yīng)用的，那么我們能否通過更多的實(shí)例來感受它們的應(yīng)用呢？若能的話，那么如何在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型呢？2021/8/9 星期一4 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖3.2-7所示。（1） 求圖

2、3.2-7中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km圖3.2-72021/8/9 星期一5（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示S =解：根據(jù)圖3.2-7，有50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5t圖3.2-8s圖

3、3.2-72021/8/9 星期一6 從這個(gè)練習(xí)我們看到，在解決實(shí)際問題的過程中，圖象函數(shù)是能夠發(fā)揮很大的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力。另外，在本題中我們用到了分段函數(shù)，由此我們也知道，分段函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。大家在運(yùn)用分段函數(shù)的時(shí)候要注意它的定義域。那么應(yīng)該如何解函數(shù)的應(yīng)用問題呢2021/8/9 星期一7例4 人口問題是當(dāng)年世界各國普通關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：表3-8是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份195019511952195319541955

4、1956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。2021/8/9 星期一8（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；解：（1）設(shè)19511959年的人口增長率分別為 r1，r2，r9.由55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長率 r10.0200。同理可得，r20.0

5、210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.01842021/8/9 星期一9于是，19511959年期間，我國人口的年均增長率為r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國在19501959年期間的人口增長模型為根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。由圖3.2-9可以看出，所得模型與19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。圖3.2-9ty2021/8/9 星期一10（2）如果按表3-8的增長趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計(jì)算器可得t38.

6、76所以，如果按表3-8的增長趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力。2021/8/9 星期一11 從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差。因此，往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。2021/8/9 星期一12 中國移動(dòng)通訊公司擁有“全球通”“神州行”“動(dòng)感地帶”三大著名客戶品牌 “全球通”：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是月租費(fèi)50元，通話1分鐘話費(fèi)0.4元；“神州行”：不繳月租費(fèi)

7、，本地接聽和主叫均為0.6元/分鐘，長途0.8元； “動(dòng)感地帶”（Mzone）是今年3月份北京移動(dòng)為年輕一族量身定做的移動(dòng)客戶品牌其最大賣點(diǎn)在于其短信套餐，分別為每月支付20元可發(fā)300條短信或者每月支付30元可發(fā)500條短信（假設(shè)選擇第一種套餐），一條不到一毛錢，資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：中國移動(dòng)網(wǎng)內(nèi)0.4元/分鐘，網(wǎng)外0.6元/分鐘，免交月租若一個(gè)月內(nèi)通話分鐘為x（僅考慮均撥打本地網(wǎng)內(nèi)電話的情況），三種方式的費(fèi)用分別為y1元、y2元和y3元練習(xí)12021/8/9 星期一13（2）當(dāng)x300時(shí)，y1170元，y2180元，y3140元，所以使用“動(dòng)感地帶”合算些（1）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，“全球通”與“神州

8、行”通訊費(fèi)相同？（2）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種通訊方式合算？解：（1）y1500.4x，y20.6x，y3200.4x，由y1y2，解得x250，所以一個(gè)月通話250分鐘，兩種方式通訊費(fèi)相同2021/8/9 星期一14 某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè)，按照每小時(shí)成倍增長，如下表：時(shí)間（小時(shí)）0123細(xì)菌數(shù)（個(gè)）2004008001600問：實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？練習(xí)22021/8/9 星期一15解：設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí)，細(xì)菌數(shù)為y個(gè)，依題意有 x小時(shí)0123y（個(gè)）2004008001600點(diǎn)ABCD20020020，40020021，80020022，160020023此實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)，即x5時(shí)，細(xì)菌數(shù)為200256400（個(gè)） 從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）2021/8/9 星期一16課堂小結(jié)解函數(shù)的應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答2021/8/9 星期一171.通過對(duì)給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng) 的確定的函數(shù)模型。課堂小結(jié)2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，并通過觀察 圖象判斷