2022-2023學(xué)年四川省南充市靈鷲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市靈鷲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的是( )A. y=x3B. y=lnxC. y=x2D. y=sinx參考答案：A2. 已知等差數(shù)列中，的值是 （ ） A B C D 參考答案：A略3. 與610角終邊相同的角表示為（）A. B. C. D. 參考答案：D4. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是 A B C D參考答案：D選項(xiàng)A、C在上是增函數(shù)，選項(xiàng)B不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且

2、在區(qū)間上是減函數(shù).5. 設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A B C D參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點(diǎn)睛：我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.6. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），則m的取值范圍是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】

3、計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范圍是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(4),f(-3)的大小關(guān)系是（ ）（A）f(4)f(-3)f(-2) （B）f(4)f(-2)f(-3)（C）f(4)f(-3)f(-2) （D）f(4)f(-2)f(-3)參考答案：A略8. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

4、，可得該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知，則三者的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A10. 的值為 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則的大小為_。參考答案： ；12. 設(shè)函數(shù)，則 =_參考答案：13. 已知集合，則=_.參考答案：略14. 在上定義運(yùn)算若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 在等差數(shù)列an中， ，則 .參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，而，故答案是18.16. 設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【

5、詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 集合，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，（1）求角C的大??；（2）若，求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2）， ，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、

6、正弦定理的運(yùn)用.19. 已知函數(shù)，g（x）=3ax+1a，h（x）=f（x）+g（x）（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（

7、x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x1，或x1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令t=1，則函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+）上為增函數(shù)，由h（1.1）=3.3log2210，h（2）=6log230，所以函數(shù)h（x）在（1，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（2）方程f（x）=log2g（x）可化為： =log2（3ax+1a），即=3ax+1a，即，（x1，或x1），令v（x）=（3x1）（x+1），則v（1）=0，v（1）=4，若關(guān)于x的方程f（

8、x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得a的取值范圍是20. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使

9、得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）由，得， 1分解得，即； 2分（2）由（1）得，該函數(shù)的對(duì)稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6分（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，且對(duì)稱軸，此時(shí)在上的最大值為，解得，不合題意，舍去； 9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，且對(duì)稱軸，）若，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡得，解得，符合題意； 11分）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且 14分22. （本小題滿分12分） 某移動(dòng)公司對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì) 調(diào)查