山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（2024.4）本試題分試卷和答題卡兩部分，第Ⅰ卷滿(mǎn)分為40分；第Ⅱ卷滿(mǎn)分為110分。本試題共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在□ABCD中，，則的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．110°3．下列各曲線(xiàn)是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．縮小為原來(lái)一半 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 C．無(wú)法確定 D．保持不變5．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示，如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．135°6．如圖，在□ABCD中，的平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)E，，，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．m B． C． D．8．如圖，將沿直線(xiàn)AB向右平移后到達(dá)的位置，連接CD、CE，若的面積為10，則的面積為（）A．5 B．6 C．10 D．49．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離，已知f、v，則（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接CD，當(dāng)時(shí)，AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無(wú)效），不能寫(xiě)在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無(wú)效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上．）11．已知分式的值為0，則______．12．如圖，一個(gè)小孩坐在秋千上，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了86°，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，則______度．13．如圖所示，某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在門(mén)前臺(tái)階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，其臺(tái)階的尺寸如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要______元．14．已知，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在線(xiàn)段BO上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線(xiàn)段OD上從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)______時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．16．如圖，將□ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若，，，，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：18．（本小題滿(mǎn)分6分）解方程：19．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在DA、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．求證：四邊形EBFD為平行四邊形．20．（本小題滿(mǎn)分8分）化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）從甲、乙兩同學(xué)解法中選取一種，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：、、．（1）將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出．（2）將平移至，其中點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的．（3）在第（1）、（2）小題基礎(chǔ)上，若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）22．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在中，，將沿射線(xiàn)BC方向平移得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，在平移過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)．23．（本小題滿(mǎn)分10分）2024年3月14日，某校開(kāi)展慶?！皣?guó)際數(shù)學(xué)節(jié)”競(jìng)賽活動(dòng)，計(jì)劃用1800元到某書(shū)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)經(jīng)典書(shū)籍《九章算術(shù)》和《幾何原本》獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，已知《九章算術(shù)》的單價(jià)比《幾何原本》的單價(jià)高15元，用1080元購(gòu)買(mǎi)《九章算術(shù)》的數(shù)量與用720元購(gòu)買(mǎi)《幾何原本》的數(shù)量相同．（1）求兩種書(shū)籍的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，恰逢該書(shū)店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，所有書(shū)籍均按原價(jià)六折出售．若學(xué)校在不超過(guò)1800元的前提下，購(gòu)買(mǎi)了《九章算術(shù)》和《幾何原本》兩種書(shū)籍共80本，則學(xué)校至少購(gòu)買(mǎi)了多少本《幾何原本》？24．（本小題滿(mǎn)分10分）【閱讀新知】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【應(yīng)用新知】利用你閱讀獲得的新知，解答下面的問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)、，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____（2）如圖2，□ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（5，6），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)B（6，4）在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A（5，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以AB為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．25．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作交邊CD于點(diǎn)F，連接AF．①求證：；②若，，，直接寫(xiě)出AE與CE的值．26、（本小題滿(mǎn)分12分）【綜合與實(shí)踐】圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)下列問(wèn)題：如圖1，在中，，，D、E分別為AB、AC邊上一點(diǎn)，連接DE，且，將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，令的位置保持不變．（1）觀(guān)察猜想若，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則DB與CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）類(lèi)比探究若，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，DB、CE相交于點(diǎn)O，猜想DB、CE滿(mǎn)足的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖4，在（2）的條件下，連結(jié)CD，分別取DE、DC、BC的中點(diǎn)M、P、N，連結(jié)PM、PN、MN，若，，求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中面積的最大值．八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADCDDCBABB二、填空題11．2；12．47；13．192；14．；15．2；16．．三、解答題17．解：18．解：，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，舍去，∴原分式方程無(wú)解．19．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形EBFD為平行四邊形．20．解：（1）②；③（2）若選擇甲同學(xué)的解法：若選擇乙同學(xué)的解法：21．解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）．22．解：（1）∵沿射線(xiàn)BC方向平移，得到，∴，，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴．（2）∵沿射線(xiàn)BC方向平移，得到，∴，設(shè)，則．∵．∴．∵，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，∴，解得，即AD的長(zhǎng)為6．當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，同理可得，，解得，綜上所述，或12．23．解：（1）設(shè)《幾何原本》的單價(jià)為x元，則《九章算術(shù)》的單價(jià)為元，由題意得：．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：《幾何原本》的單價(jià)為30元，則《九章算術(shù)》的單價(jià)為45元．（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了m本《幾何原本》，則購(gòu)買(mǎi)了本《九章算術(shù)》，由題意得：，解得：．答：學(xué)校至少購(gòu)買(mǎi)了40本《幾何原本》．24．解：（1）（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，．代入數(shù)據(jù)，得：，，解得：，，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）．（3）或．25．解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）①證明：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)G，∵，∴，∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴．②解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴AE的長(zhǎng)是，CE的