湖南省益陽市沅江靈官中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、湖南省益陽市沅江靈官中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A. 1盞B. 2盞C. 3盞D. 4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層

2、，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應用，屬于基礎題。2. sin（225）的值是（）ABCD參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡原式，把225變?yōu)?80+45，利用誘導公式sin=sin化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故選A3. 如果滿足，的ABC恰有一個，那么的取值范圍是（ ）A B C D或參考答案：D略4. 已

3、知向量，的夾角為，且，則等于（）A2B3CD4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】由，展開后代入已知條件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故選：A【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關鍵是明確，是中檔題5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結合x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并

4、結合f（x）在（，）上單調，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調，則=，即T=，解得：12，當=11時，+=k，kZ，|，=，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當=9時，+=k，kZ，|，=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故的最大值為9，故選：B6. （3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象，其中a=，a=2，則曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、參考答案：B考點：冪函數(shù)的性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根

5、據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象特征，結合題意，即可得出正確的判斷解答：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象，知；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是2、2故選：B點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，解題時應熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質，是基礎題目7. 函數(shù)f（x）=

6、ax2+bx+c（a0）的圖象關于直線對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，因為mf（x）2+nf（x）+p=0的解應滿足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=對稱，對于D中4個數(shù)無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=令設方程mf（x）2+nf（x

7、）+p=0的解為f1（x），f2（x） 則必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線它們與f（x）有交點由于對稱性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=對稱也就是說x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=對稱那就得到x3+x4=，在C中，可以找到對稱軸直線x=2.5，也就是1，4為一個方程的解，2，3為一個方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中

8、兩個的和等于另外兩個的和故答案D不可能故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質對稱性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個工具來解決有關問題，在解決不等式、求最值時用途很大8. 設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（ ）A B C D 參考答案：D9. 設的大小關系是（）AacbBabcCcabDbca參考答案：A【考點】不等式比較大小【分析】分別考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實數(shù)集R上單調性，即可得出答案【解答】解：，由冪函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增的性質得，ac又由指數(shù)函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞減的性質得，cbacb故選A10. 若不等式且m1）在（0，）內恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍（）A（0，）B，

9、1）C（，1）D，1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】不等式且m1）在（0，）內恒成立?x2在（0，）內恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調性可得=，繼而可求得實數(shù) m 的取值范圍【解答】解：且m1）在（0，）內恒成立，x2在（0，）內恒成立，0m1，且=，m，又0m1，實數(shù) m 的取值范圍為，1）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：函數(shù)的零點與方程根的關系 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：化簡確定函數(shù)f（x）的單調性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點個數(shù)轉

10、化為函數(shù)交點的個數(shù)【題文】（5分）判斷下列說法：已知用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內的近似解過程中得：f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）y=tanx在它的定義域內是增函數(shù)函數(shù)y=的最小正周期為函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)已知=（x，2x），=（3x，2），若BAC是鈍角，則x的取值范圍是x0或x其中說法正確的是 【答案】【解析】考點：命題的真假判斷與應用 專題：計算題；閱讀型；函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質分析：由零點存在定理，即可判斷；由y=tanx在（k，k+）（kZ）遞增，即可判斷；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即

11、可判斷；判斷定義域是否關于原點對稱，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義則定義域不關于原點對稱，即可判斷；運用向量的夾角為鈍角的等價條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷解答：對于，由零點存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）0，則位于（1.25，1.5），則正確；對于，y=tanx在（k，k+）（kZ）遞增，則錯誤；對于，函數(shù)y=tan2x，則函數(shù)的最小正周期為，則正確；對于，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義則定義域不

12、關于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)則錯誤；對于，由于=（x，2x），=（3x，2），若BAC是鈍角，則?0，且，不共線，則3x2+4x0，且2x6x2，解得x或x0且x，則錯誤綜上可得，正確故答案為：點評：本題考查函數(shù)的零點、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題12. 設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值是 .參考答案：14. 已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_.

13、參考答案：略15. 在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_.參考答案：16. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為 參考答案：略17. 若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）若，求； （2）若，求實數(shù)的取值集合。參考答案：（1）A-2,2,時，B2 6分(2)由得當時，B2符合題意，-8分當時，由 得 ，而 ，解得。-12分 的取值集合為。-14分19. (12分) 已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn

14、=(an+1)2.(1)求an的通項公式；(2)設bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn的最小值；參考答案：(1)因為(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因為an+1+an0,所以an+1-an=2,即an為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，Tn的最小值為T1=.20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A（?UB），進而由補集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合AB，進而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C