湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D. 2006參考答案：B2. 已知全集，集合 ，則（ ）A B C D 參考答案：C3. 有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24 B64 C 81 D4參考答案：C略4. 下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面

2、，直線平面”，則該推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D該推理是正確的參考答案：A5. 把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C6. 讀程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 ( )A程序不同結(jié)果不同 B程序不同，結(jié)果相同C程序相同結(jié)果不同 D程序相同，結(jié)果相同參考答

3、案：B7. 已知F1、F2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，如果PF1F2是直角三角形，這樣的點P有（ ）個。A8 B6 C4 D2參考答案：B略8. 以正方體的頂點D為坐標(biāo)原點O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是 ( ) A B C D參考答案：C略9. 設(shè)，則“”是“”的 ( )A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行求解；【詳解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬

4、于基礎(chǔ)題.10. 已知三棱錐P-ABC中，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A16 B28 C64 D96參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米. 參考答案：12. 已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA面ABCD,若在BC上只有一點Q滿足PQDQ，則a值等于_參考答案：213. （導(dǎo)數(shù)）曲線在處的切線斜率為 參考答案：2略14. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個等式可為 . 參考答案：15. 下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）命題“?xR，使得

5、x3+10”的否定是“?xR，都有x3+10”雙曲線=1（a0，a0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為在ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，則a、c、b成等比數(shù)列已知，是夾角為120的單位向量，則向量+與2垂直的充要條件是=A1 個B2 個C3 個D4 個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題【分析】利用命題的否定，即可判斷其真假；利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，將cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷的正誤；利用向量的坐標(biāo)運算

6、與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤【解答】解：命題“?xR，使得x3+10”的否定是“?x0R，使得+10”，故錯誤；，依題意，F(xiàn)（c，0），A（a，0），點B（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，兩端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正確；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化為：cos2Bcos（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定

7、理得：b2=ac，故a、c、b成等比數(shù)列錯誤；，是夾角為120的單位向量，（+）（2）?（+）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）11（）=0?22=0，=故正確；綜上所述，正確命題的個數(shù)是2個故選B【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強，屬于難題16. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：17. 已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y= ，則此雙曲線的離心率為 . 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. （本題滿分

8、12分）已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。()求橢圓的方程；()若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值。.參考答案：（）由題圓的一個焦點為知故可設(shè)橢圓方程為 過焦點且與長軸垂直的直線方程為，設(shè)此直線與橢圓交于兩點則，又，所以，又，聯(lián)立求得，故橢圓方程為（）由，知，點共線，點共線，即直線經(jīng)過橢圓焦點。又知，（i）當(dāng)斜率為零或不存在時，（ii）當(dāng)直線存在且不為零時，可設(shè)斜率為，則由知，的斜率為 所以：直線方程為：。直線方程為:將直線方程代入橢圓方程，消去并化簡整理可得 ，設(shè)坐標(biāo)為，則，從而，將代入化簡得，將中換成可得所以令因為，所以，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)

9、即時，綜上（i）(ii)可知，即四邊形的最大面積為，最小面積為。20. 甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間互不影響，只要有一對獲勝4場就結(jié)束比賽. 現(xiàn)已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為.（1）求甲對以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.（2）隨機變量X的可能取值為5，6，76分 7分8分9分隨機變量X的分布列為 X 5 6 7 12分13分考點：獨立事件的概率公式及隨機變量的概率分布數(shù)學(xué)期望等有關(guān)知識的綜合運用【易

10、錯點晴】概率是研究某些事件在試驗中出現(xiàn)的頻率的大小的數(shù)學(xué)概念.本題中球賽所實行的是七場四勝制的概率問題.解答這類問題時,首先要理解比賽規(guī)則的含義,搞清每個事件是相互獨立的這些先決條件,在此基礎(chǔ)上求概率問題.因為這是解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時要注意運用概率公式的準(zhǔn)確性.在求隨機變量的數(shù)學(xué)期望時,要先隨機變量的分布列,再用數(shù)學(xué)期望公式求解.21. （本題滿分14分）有一個正四棱臺，其上下底面邊長分別為2cm和6cm，高是cm,求該幾何體的表面積及體積參考答案：;22. 已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點P（） 求動點P的軌跡

11、W的方程；（） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點，求直線MN的斜率k；（）過點且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；壓軸題【分析】（I）由QC2的垂直平分線交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓由此能夠求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2

12、b2=0，由此能求出直線MN的斜率（）直線l的方程為y=kx，聯(lián)立直線和橢圓方程，得 ，整理得（1+2k2）x212kx16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，假設(shè)在y軸上存在定點D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，由此能夠求出D點坐標(biāo)【解答】解（1）QC2的垂直平分線交QC1于P，|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2|C1C2|=2，動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓設(shè)這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，2a=2，2c=2，b2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2，則a1+2a2=2，b1+2b2=0，直線MN的斜率為（）直線l的方程為y=kx，聯(lián)立直線和橢圓方程，得，9（1+2k2）x212kx16=0，由題意知，點S（0，）在直線上，動直線l交曲線W于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，假設(shè)在