專題4-19-導(dǎo)數(shù)大題（與三角函數(shù)相結(jié)合的問題1）- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練

1、專題4.19導(dǎo)數(shù)大題（與三角函數(shù)相結(jié)合的問題1）1設(shè)（1）判斷函數(shù)是否不單調(diào)，并加以證明；（2）試給出一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)恒成立，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：，解：（1）函數(shù)不單調(diào)，證明如下：令，則，則，則，因?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)不單調(diào)，故函數(shù)不單調(diào)；（2）當(dāng)時(shí)，可證明對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以（1），所以，故不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋手恍枳C，即證明，只需證，在（1）中，令，可得，即，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值（3），即

2、（3），又，故原不等式也成立，符合題意；綜上所述，當(dāng)時(shí)，使得對(duì)恒成立2已知（1）求證：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；（2）對(duì)于任意，證明：證明：（1）因?yàn)?，所以又，所以，因?yàn)?，設(shè)，則，而，所以在單調(diào)遞減，故；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減，又，此時(shí)，即在上單調(diào)遞增；綜上可得，當(dāng)，在上單調(diào)遞增；（2）因?yàn)?，所以，所以要證，即證明，令，則，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0，所以，即，又當(dāng)時(shí)，令，則，所以，即，所以，綜上所述，任意，3已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，如果對(duì)于任意的，恒成立，求

3、實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）,令,即,解得：,令,即,解得：,故在,遞增，在,遞減,故對(duì)于任意的，恒成立，等價(jià)于恒成立，即,令,則,由（1）的結(jié)論知在,上為增函數(shù)，,當(dāng),即時(shí)，恒成立，故在,上遞增，即,符合題意，當(dāng)即時(shí)，恒成立，故在,遞減，即,不合題意，當(dāng)時(shí)，存在,使得,當(dāng)時(shí)，,在遞減，當(dāng),時(shí)，,在,遞增，故,不合題意，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，4已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）證明：時(shí)，,設(shè),則,令,解得：,故在區(qū)間遞減，在遞增，故的最小值是,即對(duì)任意恒成立，故函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜

4、率均大于；（2）先證對(duì)任意,令,令,解得：,故在區(qū)間遞增，在遞減，故,故,令,令,解得：,故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，故,故,遞增，故,故,對(duì)于任意,恒成立，,故,當(dāng)時(shí)，,即對(duì)于任意的，恒成立，綜上：的取值范圍是5已知函數(shù)，將的極小值點(diǎn)從小到大排列，形成的數(shù)列記為，首項(xiàng)記為（）證明：；（）證明：是單調(diào)遞增數(shù)列；（）求的最小值解：（）證明：令，則，令，在，令，解得，令，解得，在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，又，則在，上有唯一零點(diǎn)且為的極大值點(diǎn)，又，則在，有唯一零點(diǎn)，且位于區(qū)間，易知該零點(diǎn)為的極小值點(diǎn)，故；（）證明：令，又，則，令，則，又，即在上單調(diào)遞減，（）由題意知的極小值中的最小的值即為的最小值，又，的最小值為6已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）用，表示，中的最大值，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），（1分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2分）所以當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)；（3分）又（3），所以的解集為（4分）（2）（5分）由，得，（6分）則，即在上為增函數(shù)（7分）故，即（8分）（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，故恒成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，要使得恒成立，只要在上恒成立即可?分）由，得設(shè)函數(shù)，則（10分）令，得隨著變化，與的變化情況如