數(shù)值分析試卷及答案A-(非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè))

1、數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。、填空題(每小題3分，共15分)已知x=62.1341是由準(zhǔn)確數(shù)a經(jīng)四舍五入得到的a的近似值，試給出x的絕對(duì)TOC o 1-5 h z誤差界.121A,已知矩陣21，則A的奇異值為設(shè)x和y的相對(duì)誤差均為0.001，則xy的相對(duì)誤差約為.若f(X)，5X4+X23,X=i,則人4f(x)，.ii下面Matlab程序所描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式為*a=10,3,4,6;t=1/(X-1);n=length(a)y，a(n)；fork，n1:1:1y，t*y+a(k);e

2、nd、(10分)設(shè)f(x)=(x3a)2。寫(xiě)出解/(x),0的Newton迭代格式；證明此迭代格式是線性收斂的。101121011TOC o 1-5 h z(15分)已知矛盾方程組Ax=b，其中A,12用Householder方法求矩陣A的正交分解，即A=QR。用此正交分解求矛盾方程組Ax=b的最小二乘解。rx，01234四、(15分)給出數(shù)據(jù)點(diǎn)：,3961215用X1,X2,X3,X4構(gòu)造三次Newton插值多項(xiàng)式N(X)，并計(jì)算X=1.5的近似值竹5)。用事后誤差估計(jì)方法估計(jì)N3(1.5)的誤差。五、(15分)(1)設(shè)申0(X),申/X),申2(X)是定義于-1,1上關(guān)于權(quán)函數(shù)P(X)=X

3、2的首項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式組，若已知申0(x),1,比(x),x，試求出甲(X)012為插值節(jié)點(diǎn)的一次插值多項(xiàng)式，六、(15分)設(shè)P(x)是f(x)的以(1一尋),(1+為插值節(jié)點(diǎn)的一次插值多項(xiàng)式，試由PSX)導(dǎo)出求積分1，J/(X)dx的一個(gè)插值型求積公式，并推導(dǎo)此求積公式10的截?cái)嗾`差。七、(15分)已知求解線性方程組Ax=b的分量迭代格式i，1,2,x(k+1)，x(k)+-(bax(k),iii，1,2,iij，1(1)試導(dǎo)出其矩陣迭代格式及迭代矩陣；(2)證明當(dāng)A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣3.2時(shí)此迭代格式收斂。數(shù)值分析答案數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x

4、)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。填空題(每小題3分，共15分)1.X1042c，3,c，12.123.0.002數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。由Newton迭代公式：由N

5、ewton迭代公式：沐+1，沐-光,kk，0,1,2,4.1205y，10+丄+亠+亠4.1205.x1(x1)2(x1)3二、(10分)解：(1)因f(x)，(x3a)2，故廣(x)，6x2(x3a)。k，0,1,2TOC o 1-5 h z(x3a)25ak，0,1,2 HYPERLINK l bookmark12得x，xk，x+k+1k6x2(x3a)6k6x2kkk上述迭代格式對(duì)應(yīng)的迭代函數(shù)為申(x)，x+6x2，于是申(x)又x*，3a，則有申,(x*)，3(3a)3，63，21且豐0,1丄,25-5-10_丄，-10510_1-512514-2-15151-102410-211x(

6、一2,1,2)T,y(3,0,0)T,ux-y=(-5,1,2)tHI-2叫uTu數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。HA丄113300-145RQH丄，-10510514-21510-211-105(2*514,R110-2丄33110-145,QRxb11RxQTb111/317/15,X263187T225，75數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。uuT11,1121,2-1-2HI

7、2111112-12-21uTu33111224-2-2-111-33143-4x1A2-人(g法二：x(-2,1,2)t,y(-3,0,0)T,u1uuT11,0001,500HI-222uuT11,0001,500HI-222108-40-342uTu552210-42043x(14/11,3/11,-4/11)T,y(14/11,-5/11,0)T,u=xy=(0,8/11,-4/11)t22222QHH12丄15-33,RQtA丄011014-5010-5-10-5-142-102-11-5-14,R1(2)Q1丄1510-5-102丄-3311014,QRxb-511R1xQ1b豈-

8、5-17,x263187t225,75數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。五、k0五、k02(x)和(x),(x)的正交性得201J1x5dx10J1x4dx-133故(x)x2-(x)x2-故25051（2）首先做變量代換x2力，將區(qū)間從|變換到-1,1，則四(.15分)N(x)9+3(x1)+4.5(x1)(x2)2(x1)(x2)(x3)3N(1.

9、5)5.6250,3N3(x)3+6x4.5x(x1)+3x(x1)(x2)N3(15)7.5000,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26154一Rf(1.5)N(1.5)怎(N(1.5)N(15)=1.1719 HYPERLINK l bookmark2813433(15分)(1)設(shè)申2(x)x2+呼/x)+牛0(x)則利用x2,(x)Ax4dx3.0k1(x),(x)J1x2dx51(x),(x)00 xdx11-1數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

10、數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。f(x)|x|2F(t)2數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。t3對(duì)F(t)2，取申(t)=1,申(t)t,申(t)=t2，有201251Fft2dt2ft2dtJ12tdtJ13dt1Fft2dt2ft2dtc=廠0p(t),p(t)00-1f12-t-tdtTOC o 1-5 h zF(t),9(t)2o19(t),9(t)J11t4dt-1f(15

11、，513)dt0if(16，614，(3)212f(15，513)dt0if(16，614，(3)212)dtc=2=，T72P(t),P(t)f32212-(12，5)2dt1,3620=352(丄,A+2)一96725253353所以S(t)c。申0(t)+ei9i(t)+2申2(t)8+96(t25)f（兀）|X|在22上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式S（X）35X2+2432數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。六、(15分)If2f(x)dxf(1-0)+f(1+)=I數(shù)值分析考試題數(shù)值分析考試題利用正交多項(xiàng)式組利用正交多項(xiàng)式組w0(x)，叮x)，92(x)求f(x)=1xl在歸上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。七七.(15分)(1)x(k+1)Bx(k)+g迭代矩陣BI