初二數(shù)學(xué)秋季講義 第8講.分式恒等變形 教師版

1、知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：分式的混合運(yùn)算與化簡求值題型一：分式的混合運(yùn)算與化簡求值思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航 對(duì)于分式的混合運(yùn)算和化簡求值來說，最為重要的就是細(xì)心運(yùn)算，不要跳步.個(gè)別的題目要注意是否有簡便方法.例題精講例題精講計(jì)算原式此題還可以先將小括號(hào)里的式子通分，再打開括號(hào)，但是運(yùn)算量會(huì)加大，所以在運(yùn)算的時(shí)候需要思考一下簡單方法.典題精練典題精練計(jì)算： ；原式 【探究對(duì)象】條件分式求值的方法與技巧【探究一】將條件式變形后代入求值【變式一】已知，求的值設(shè)，則x=2k，y=3k，z=4k原式【備注】已知連比，常設(shè)比值k為參數(shù)，這種解題方法叫見比設(shè)參法【變式二】已知，求的值由，有，或，解得或當(dāng)時(shí)，原式

2、；當(dāng)時(shí)，原式【探究二】將所求式變形代入求值【變式三】已知，求的值原式，原式【變式四】已知，且，求代數(shù)式的值原式【探究三】將條件式和求值式分別變形后代入求值【變式五】已知，求分式的值原式，原式1【備注】本例是將條件式化為“”代入化簡后的求值式再求值，這種代入的技巧叫做整體代入【變式六】若，求的值由于，解得=3，=2=將下列式子先化簡，再求值已知：，求代數(shù)式的值；已知：，求的值；已知：，且，求m的值；已知，求的值原式 當(dāng)時(shí)， 原式，故，又解法一：將分子、分母同除以，得：原式解法二：由，得，即，代入所求分式得：題型二題型二：分式的恒等變形思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航恒等概念是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的

3、字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說這兩個(gè)代數(shù)式恒等表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換)以恒等變形的意義來看，它不過是將一個(gè)代數(shù)式從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變例題精講例題精講已知有理數(shù)、滿足，求證：，或，或 若則或當(dāng)時(shí)，即綜上所述，或，或此結(jié)論十分有用，利用它，一些題可以迎刃而解典題精練典題精練若為自然數(shù)，且，求證：若，則或或，用以解決本題就容易多了證明：由得或或，不妨設(shè)，代入左邊左邊，而右邊，左邊右邊，原式成立若，求證：證法1：，代入到等式左邊

4、左邊右邊證法2：左邊右邊題型三題型三：部分分式與分離常數(shù)思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航此類題型常見于解決整除問題，特別常見于一元二次方程整數(shù)根問題.例題精講例題精講已知與的和等于，求、的值所以，解得典題精練典題精練已知，其中、為常數(shù)，求的值，原式若整數(shù)使為正整數(shù)，則的值為 若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的的值有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè) ； B，又， 的整數(shù)值有4個(gè).已知，求的值【解析】因?yàn)樗?，?得，即當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以的值是或思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)若不論為何值，分式總有意義，則 已知分式的值為零，那么的值是 .當(dāng) 時(shí)，分式的值為正數(shù).當(dāng)滿足 時(shí)，.； ； ；;其中當(dāng)時(shí)，原式

5、 已知，求的值.，故.已知，其中、為常數(shù)，求的值原式右邊，得，解得，從而復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 分式的混合運(yùn)算與化簡求值 鞏固練習(xí)計(jì)算： 原式=若，則式子的值為 . 題型二 分式的恒等變形 鞏固練習(xí)已知、為三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，求證：.由，得，故，同理可得，故.題型三 部分分式與分離常數(shù) 鞏固練習(xí)若恒成立，求M、N的值， 則， 即故， 解得： 當(dāng)為何值時(shí)，分式有最小值？最小值是多少？當(dāng)時(shí)，原分式有最小值4課后測課后測計(jì)算：先化簡，再求值：，其中原式 當(dāng)時(shí)，原式 已知：，求的值.已知，則的值是 變形可得：，所以或，所以或.，微生物之父列文胡克是是一位沒有受到正式高等教育的英國皇家學(xué)會(huì)成員。早年年

6、輕的列文胡克，是一位看門人?？撮T的工作相對(duì)輕松，時(shí)間充裕，并且能夠經(jīng)常遇到形形色色的人。有一天，列文胡克從一個(gè)朋友口中聽說，在歐洲重鎮(zhèn)阿姆斯特丹的眼鏡店里，會(huì)出售一種名為放大鏡的東西，可以讓原本看不清楚的小東西變大，變得可以看清楚。列文胡克覺得非常有意思，充滿好奇心的他也想體驗(yàn)一下這種神秘的裝置。于是他跑到眼鏡店想去購買一個(gè)放大鏡，可是，這種新裝置的價(jià)格實(shí)在太貴了，列文胡克根本就承擔(dān)不起。他很遺憾的要離開眼鏡店，卻看到店里的師傅正在磨制鏡片。 微生物之父列文胡克是是一位沒有受到正式高等教育的英國皇家學(xué)會(huì)成員。早年年輕的列文胡克，是一位看門人。看門的工作相對(duì)輕松，時(shí)間充裕，并且能夠經(jīng)常遇到形形色

7、色的人。有一天，列文胡克從一個(gè)朋友口中聽說，在歐洲重鎮(zhèn)阿姆斯特丹的眼鏡店里，會(huì)出售一種名為放大鏡的東西，可以讓原本看不清楚的小東西變大，變得可以看清楚。列文胡克覺得非常有意思，充滿好奇心的他也想體驗(yàn)一下這種神秘的裝置。于是他跑到眼鏡店想去購買一個(gè)放大鏡，可是，這種新裝置的價(jià)格實(shí)在太貴了，列文胡克根本就承擔(dān)不起。他很遺憾的要離開眼鏡店，卻看到店里的師傅正在磨制鏡片。 列文胡克仔細(xì)觀察了一番，他發(fā)現(xiàn)鏡片的磨制的最基本方法實(shí)際并不復(fù)雜和神秘，關(guān)鍵點(diǎn)在于磨制的手工熟練度和耐心。經(jīng)過不屑的努力，終于磨制出了自己的放大鏡。隨后，為了方便使用，他還將鏡片固定在一個(gè)支架上，并在鏡片的下端放置了一個(gè)金屬片，并在金屬片上打孔。這就是世界上第一款顯微鏡。列文胡克經(jīng)常把自己關(guān)在一間密室里，用各種材料磨制鏡片，組裝各式各樣的顯微鏡，并日以繼夜的用顯微鏡觀察各種事物。他在這個(gè)微世界里，發(fā)現(xiàn)了微生物，發(fā)現(xiàn)了人血紅細(xì)胞，甚至隱約看到了200年后人類在真正開始了解的細(xì)菌。列文胡克一生磨制了超過500個(gè)鏡片，組裝了大小各異的400款顯微鏡。并通過廣泛的細(xì)致觀察，成為很多微生物和細(xì)胞的第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者。列文胡克在朋友的勸導(dǎo)下，將自己的發(fā)現(xiàn)記錄下來，并郵寄給英國皇家學(xué)會(huì)