2022屆江西省崇仁縣高三第二次調研數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點，若，則的值為（

2、）A BCD2已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3在中，為的外心，若，則（ ）ABCD4某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD5設、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）AB0C1D36已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（ ）ABCD7若復數(shù)滿足，則（ ）ABC2D8設函數(shù)，當時，則（ ）ABC1D9定義兩種運算“”與“”，對任意，滿足下列運算性質：，；（） ，

3、則（2020）（20202018）的值為( )ABCD10已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線C的方程不可能為（ ）ABCD11已知數(shù)列的通項公式是，則（ ）A0B55C66D7812中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內角所對的邊分別是，若，則_.14已知一個圓錐的底面積和側面積分別為和，則該圓錐的體積為_15已知雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，則雙曲線的焦距為_.16在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4、17（12分）已知函數(shù).（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數(shù).當時，求的取值范圍.18（12分）如圖，過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點E、F，求證：是定值.19（12分）已知，函數(shù).（）若在區(qū)間上單調遞增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）20（12分）某商場以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：2340.4其中，（）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分

5、2期付款，則商場獲得利潤l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場獲得利潤150元，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為（單位：元）（）求的分布列；（）若，求的數(shù)學期望的最大值.21（12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】建立平面直角坐標系，用坐標表示，利用，列出方程組求解

6、即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0).不妨設AB1，則CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得則.故選：B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結果求參數(shù)，屬于中檔題.2D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即 ， ，即 ，故選D.3B【解析】首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關系求出，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質，正弦定理，平面向

7、量分解定理，屬于一般題.4A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎題.5C【解析】先根據(jù)奇偶性，求出的解析式，令，即可求出?！驹斀狻恳驗?、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，用替換，得 ，化簡得，即令，所以，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)性質奇偶性的應用。6B【解析】由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，所以

8、，的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想與計算能力，屬于中檔題.7D【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解：由題意知，故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法.8A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求得參數(shù)值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵9B【解析】根據(jù)新運算的定義分別得出2020和20202018的值，可得

9、選項.【詳解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此類推，202020182018，又，所以， ，以此類推，2020，所以（2020）（20202018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.10C【解析】判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【詳解】兩條漸近線的夾角轉化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30或60，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的

10、漸近線方程，屬于基礎題.11D【解析】先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值，可進一步得到數(shù)列的通項公式，然后代入轉化計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結果.【詳解】解：由題意得，當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時， 所以當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，所以 故選：D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質應用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.12B【解析】由平分，根據(jù)三角形內角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

11、0分。13【解析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內角和定理，屬于中檔題.14【解析】依據(jù)圓錐的底面積和側面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為?！军c睛】本題主要考查圓錐的底面積、側面積和體積公式的應用。151【解析】由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案【詳解】由于雙曲線的漸近線與準線的一個交

12、點坐標為，所以，即，把代入，得，即又聯(lián)立，得所以故答案是：1【點睛】本題考查雙曲線的性質，注意題目“雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結論16【解析】先設切點,然后對求導,根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數(shù)求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內,則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,以及導數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.三、解

13、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析： （1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.18（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意求得的坐標，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，可得關于的一元二次方程，設出的坐標，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點的縱坐標，利用根與系數(shù)關系可化簡證得為定值.【詳解】（1）由已知可得

14、：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設直線CD的方程為，代入，得：設，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為，令，得，證畢.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，是難題19（）；（）3.【解析】（）先求導，得，已知導函數(shù)單調遞增，又在區(qū)間上單調遞增，故，令，求得，討論得，而，故，進而得解；（）可通過必要性探路，當時，由知，又由于，則，當，結合零點存在定理可判斷必存在使得，得，化簡得，再由二次函數(shù)性質即可求證；【詳解】（）的定義域為.易知單調遞增，由題意有.令，則.令得.所以當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以，而又有，因此，所以.（）由知，又由于，則.

15、下面證明符合條件.若.所以.易知單調遞增，而，因此必存在使得，即.且當時，單調遞減；當時，單調遞增；則.綜上，的最大值為3.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值，屬于中檔題20（）0.288（）（）見解析（）數(shù)學期望的最大值為280【解析】（）根據(jù)題意，設購買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，由獨立重復事件的特點得出，利用二項分布的概率公式，即可求出結果；（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列；（）由題意知，解得，根據(jù)的分布列，得出的數(shù)學期望，結合，即可算出的最大值.【詳解】解：（）設購買該商品的3位顧客

16、中，選擇分2期付款的人數(shù)為，則，則，故購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，的分布列為：2002503003504000.16（），由題意知，又，即，解得，當時，的最大值為280，所以的數(shù)學期望的最大值為280.【點睛】本題考查獨立重復事件和二項分布的應用，以及離散型分布列和數(shù)學期望，考查計算能力.21 (1) (2) 【解析】（1）先利用等比數(shù)列的性質，可分別求出的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數(shù)列的前項和【詳解】解：（1）由是遞增等比數(shù)列，聯(lián)立 ，解得或，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以只有符合題意，則，結合可得，數(shù)列的通項公式：；（2）由，；那么，則，將得：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.22（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，由菱形的性質以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結論.（2）以為原點建平面直角坐標系，求出平面平與平面的法向量，最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解：（1