華師大九下數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件27.2.5 三角形的內(nèi)切圓

1、第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系第5課時(shí) 三角形的內(nèi)切圓1課堂講解三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是一張三角形鐵皮，如何在它上面截取一個(gè)面積最大的圓形鐵皮？ 1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念知1導(dǎo)可能大家都會(huì)想到這樣一個(gè)圓，它與三角形的三條邊都相切，那么這樣的圓存在嗎？如果存在，我們又如何把它畫出來(lái)呢？如圖，在ABC中，如果有一個(gè)圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三邊的距離都等于半徑.如何找到這個(gè)圓心呢？ 知1講定義：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三

2、角形三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 下列說法錯(cuò)誤的是()A三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓知1練1 下面關(guān)于“三角形的內(nèi)心”的說法正確的是()A三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等B三角形的內(nèi)心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)C三角形的內(nèi)心是三邊中線的交點(diǎn)D三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等知1練 2如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于點(diǎn)D、E、F，那么點(diǎn)O是DEF的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心(三條高的交點(diǎn))知1練 3下列說法：三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；若點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，則AI平分BA

3、C；三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)知1練 42知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)知2講2三角形的外接圓與內(nèi)切圓及外心與內(nèi)心的性質(zhì)：圖形O的名稱ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置 ABC的外接圓O的內(nèi)接三角形三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形在三角形內(nèi)部；直角三角形在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形在三角形外部ABC的內(nèi)切圓O的外切三角形三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部 知2講要點(diǎn)精析：(1)任意一個(gè)三角形都只有一個(gè)內(nèi)切圓、一個(gè)外接圓；(2)一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形、內(nèi)接三角形拓展

4、：(1)三角形的面積為S，周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓半徑為r，則 S lr；(2)直角三角形內(nèi)切圓的半徑r (直角邊長(zhǎng)a直角 邊長(zhǎng)b斜邊長(zhǎng)c)如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC的度數(shù)為()A130B100C50D65 知2講例1由題意知BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBCOCB (ABCACB) (18080)50，BOC18050130.導(dǎo)引：A總 結(jié)知2講(1)此題解題的關(guān)鍵是弄清三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)：與三角形內(nèi)心有關(guān)的問題常見的輔助線有兩種作法：一是連結(jié)內(nèi)心與三角形的頂點(diǎn)，得到三角形內(nèi)角的平分線；二是連結(jié)內(nèi)心與切點(diǎn)，得到垂直的位置關(guān)系和相等半

5、徑的數(shù)量關(guān)系(2)求這類角時(shí)，也可證結(jié)論：三角形兩條角平分線所夾的鈍角等于90與三角形第三個(gè)內(nèi)角一半的和，即：BOC90 A(可直接用) 如圖所示，O是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，AC3，BC4，求O的半徑r. 知2講例2連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用SABCSCOBSBOASAOC求解還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長(zhǎng)定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)，再求解導(dǎo)引：知2講方法一：如圖，連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE，OF，則ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分別為D，E，F(xiàn).在RtABC中，AB 5.SABCSCOBSBOAS

6、AOC， ACBC BCr ABr ACr (BCABAC)r.r 1.解：知2講方法二：如圖，連結(jié)OD，OE，則OEAC，ODBC，又ECCD，且OEODr，四邊形OECD是正方形ECCDr.ABAFBFAEBD(ACEC)(BCCD) 3r4r72r.又易知AB 5，72r5，即r1.總 結(jié)知2講(1)求三角形內(nèi)切圓的半徑問題，一般的作輔助線的方法為：一是連頂點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生角平分線；二是連切點(diǎn)、內(nèi)心產(chǎn)生半徑及垂直條件(2)三角形的內(nèi)切圓的半徑與三角形的關(guān)系：若ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則r ；若中ABC為直角三角形，且C90，則r 如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，DOE120， EOF150.求 ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小.知2練 1知2練 如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC()A130 B120 C100 D902知2練 在RtABC中，C90，AC3，AB5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為()A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.53三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的類比：圖形 O的名稱 ABC的名稱圓心O的名稱圓心O確定“心”的性質(zhì)O叫