高三復(fù)習(xí)專題-復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高三復(fù)習(xí)專題-復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算考綱要求1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義一：知識點(diǎn)回顧1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部若_，則abi為實(shí)數(shù)，若_，則abi為虛數(shù)，若_，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi_ (a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_ (a，b，c，

2、dR)(4)復(fù)數(shù)的模：向量eq o(OZ,sup16()的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，即|z|abi|_2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_也對應(yīng)平面向量_3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)_.z1z2(abi)(cdi)_.eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(acbd,c2d2)eq f(bcad,c2d2)i(cdi0)(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖441所示給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即eq o(OZ,sup

3、16()_，eq o(Z1Z2,sup16()_.二：典型考題考向一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1. (1)(2016全國卷)若z43i，則eq f(xto(z),|z|)()A:1 B:-1 Ceq f(4,5)+eq f(3,5)i D.eq f(4,5)eq f(3,5)i(2)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_. 變式訓(xùn)練1(1)(2017合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zeq f(i,2i)的虛部為()Aeq f(1,5) Beq f(2,5) C.eq f(1,5) D.eq f(2,5)(2)設(shè)zeq f(1,1i)i，則|z|()A.eq f(1,2)

4、B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D2規(guī)律方法:1.復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列出實(shí)部、虛部滿足的方程(組)即可2求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解考向2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算例2(1)(2015全國卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2I B2i C2I D2i(2)(2016天津高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則eq f(a,b)的值為_變式

5、訓(xùn)練2(1)已知eq f(1i2,z)1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1I B1I C1I D1i(2)已知i是虛數(shù)單位，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1i,1i)8eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),1i)2 018_.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度(1)(1i)22i；(2)eq f(1i,1i)i；(3)eq f(1i,1i)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)考向3：復(fù)數(shù)的

6、幾何意義例3： (1)(2016全國卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1) B(1,3) C(1，): D(，3)(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2() A5 B5 C4I D4i變式訓(xùn)練3(2017鄭州二次質(zhì)檢)定義運(yùn)算eq blc|rc|(avs4alco1(a，b,c，d)adbc，則符合條件eq blc|rc|(avs4alco1(z，1i,2，1)0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq o(OZ,sup16()相互

7、聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b)eq o(OZ,sup16().2由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀三：查缺補(bǔ)漏1如果復(fù)數(shù)zeq f(2,1i)，則()Az的共軛復(fù)數(shù)為1I B. z的實(shí)部為1 C|z|2 D. z的虛部為12若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq xto(z)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限四：學(xué)情自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ()2.(教材改編)如圖442，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中