2022-2023學(xué)年湖南省益陽市枳木山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市枳木山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，?=故選：B【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0

2、，|），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）d對稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯誤；0=

3、2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對稱中心為：（，0），kZ，故B錯誤；由2x+=k+，kZ，解得對稱軸是：x=，kZ，故C錯誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D3. 已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）=x2，如果函數(shù)g（x）=f（x）（x+m）有兩個零點，則實數(shù)m的值為( )A2k（kZ）B2k或2k+（kZ） C0D2k或2k一（kZ）參考答案：D略4. 如圖，圓被

4、其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準(zhǔn)備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（）A360種B320種C108種D96種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區(qū)域編號，分別選出2種顏色、3種顏色、4種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數(shù)，即可得到結(jié)果【解答】解：對涂色區(qū)域編號，如圖：分別用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法為：C52A22=20；涂3色時，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色時涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320故選B

5、【點評】本題是中檔題，考查排列組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力5. 已知直線l1：,l2：,若,則a的值為A0或2B0或一2C2D-2參考答案：B略6. 若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D7. 已知在等比數(shù)列an中，則A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：C由得：，又因為，而所以，即，又因為，而，所以，.故選C8. 設(shè)上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是 （ ） A1，4 B2，3 C3，4 D2，4參考答案：B9.

6、某廠的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量去年相對于前年的增長率為，今年相對于去年的增長率為，且如果這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的平均增長率為x，則（ ）A B C D參考答案：A 設(shè)這種產(chǎn)品前年的產(chǎn)量為a，則今年的產(chǎn)量為，得，10. 設(shè)集合，集合，則 （ ） A B （，1 C D 參考答案：A試題分析：由，解得，則.考點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知集合， 若，則實數(shù)等于 .參考答案：12. 已知等比數(shù)列an的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，S127S4，則_參考答案：313. 已知函數(shù)，其中c0且f（x）的值域是，2

7、，則c的取值范圍是參考答案：14. 在二項式(x)6的展開式中, 常數(shù)項是 參考答案：1515. 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合1,1,3，y隨機(jī)選自集合1,3，那么ab的概率是_參考答案：略16. 已知命題：“，使x2+2x+a0”為真命題，則a的取值范圍是 參考答案：a-8 17. 已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ABC的面積為SaccosB（1）若c2a，求角A，B，C的大小

8、；（2)若a2，且，求邊c的取值范圍參考答案：由三角形面積公式及已知得 化簡得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：（） 2分4分 所以的最小正周期為6分（）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象， 8分時， 9分當(dāng)，即時，取得最大值2 10分當(dāng)，即時，取得最小值12分20. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；（）求sinA-cos（B+）

9、的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。參考答案：解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時21. （本題滿分12分）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（）在選取的樣本中，從競

10、賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在(80,90內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解 ：（）， 6分（）X的可能取值為1,2,3,X的分布列X123P所以 12分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（1）若曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線L的方程，并證明：除點A外，曲線y=f（x）都在直線L的下方；（2）若函數(shù)h（x）=ex+f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

11、計算f（1），f（1），求出切線方程，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a=在x（1，3）上有實數(shù)根，設(shè)F（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出F（x）的最大值和最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=a，f（1）=1a，f（1）=a，L的方程是：y+a=（1a）（x1），即y=（1a）x1，設(shè)p（x）=f（x）（1a）x+1=lnxx+1，則p（x）=，若x1，p（x）0，若0 x1，p（x）0，故p（x）max=p（1）=0，p（x）0，f（x）（1a）x1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“=”成立，故除點A外，切線y=f（x）都在直線L的下方；（2）h（x）=ex+f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點，即a=在x（1，3）上有實數(shù)根，設(shè)F（x）=，則F（