2022-2023學(xué)年福建省莆田市笏石職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省莆田市笏石職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，（0，），且滿足sin=，cos=，則+的值為（）A BCD或參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得cos和sin，由兩角和的余弦公式求得cos（+），則+的值可求【解答】解：由，（0，），sin=，cos=，cos0，sin0，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，由，（0，）可得0+，+=故選：A2. 設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于

2、的方程有3個不同實數(shù)解、，且，則下列說法中正確的是：( )A . B . C . D . 參考答案：D3. 下列方程表示的直線傾斜角為135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=0參考答案：C【考點】直線的傾斜角【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135，則其斜率k=1，據(jù)此依次求出4個選項中直線的斜率，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135，則其斜率k=tan135=1，依次分析選項：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=x+5，其斜率k=1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形

3、可得y=x，其斜率k=，不合題意，故選：C4. 已知，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.5. （5分）已知直線l平面，直線m?平面，下列命題正確的是（）lm?alm?lm?lmABCD參考答案：C考點：平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中直線l平面，直線m?平面，結(jié)合條件

4、根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項的正誤得到答案解答：直線l平面，直線m?平面，若lm，直線m?平面，則與可能平行也可能相交，故不正確；若lm，直線l平面，則直線m平面，又直線m?平面，則，故正確；若，直線l平面，直線m?平面，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故不正確；若，直線l平面，?l，正確故選C點評：本題考查的知識點是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵6. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D參考答案：B略7. 下列命題正確的是（）A向量與不共線，則與都是非零向量B任意兩個

5、相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C與共線，與共線，則與也共線D有相同起點的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點】向量的物理背景與概念【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題進行分析、判斷真假性即可【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點，或四個頂點在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當(dāng)=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤綜上，正確的命題是A故選：A8. 在ABC中，AB5，BC7

6、，AC8，則的值為( )A79 B69 C5 D-5參考答案：D略9. （5分）某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人在116中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A40B39C38D37參考答案：B考點：系統(tǒng)抽樣方法 專題：計算題分析：各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一解答：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+162=39故選B點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點：一是分組的組數(shù)是由樣本容量

7、決定的，二是隨機性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可10. 的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：A= ,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、分別為角、所對的邊，若，則此三角形一定是_三角形參考答案：等腰12. （5分）已知f（x）=是（，+）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：1a3考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3a0且，a1，并且在x=1處3a4aloga1=0，解之得：1a3，即為實數(shù)a的取值范圍解答：f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，?1a3故答案為：1a3點評：本題根據(jù)分段函數(shù)

8、的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識點，屬于基礎(chǔ)題13. 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：15. 若向量，則 （用表示）參考答案：略16. 如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是 .參考答案：17. 函數(shù)的值域為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)x，求

9、f（x）的值域參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖可得A，由周期可得，再代入點的坐標(biāo)可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（）由x，可得2x+，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值【解答】解：（）由圖可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入點（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，當(dāng)k=0時，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+，kZ；（）

10、x，2x+，當(dāng)，即x=時，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=時，f（x）取得最小值，f（x）的值域為，2【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬中檔題19. （本小題滿分10分）設(shè)全集為R，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：20. 若。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。參考答案：21. 某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“

11、年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數(shù)；（5分）（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，則。 2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值萬元。 2分答：當(dāng)廣告投入7萬元時，企業(yè)的最大利潤為42萬元。 1分22. （本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人（1）估計這所學(xué)校成績在90140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)； （2）估計參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率參考答案：解：（1）設(shè)90-140分之間的