2021-2022學(xué)年河南省許昌市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省許昌市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不要條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A略2. 觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。3. 曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. XC. D.

2、參考答案：D4. 設(shè)z1=3+4i，z2=23i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算和幾何意義進行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，對應(yīng)的坐標為（1，1）位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是( )A點H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延長

3、線經(jīng)過點C1 D直線AH和BB1所成角為45參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）解答：解：因為三棱錐AA1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所

4、以選項C正確；故選D點評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)6. 曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是（）AB2C3D0參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設(shè)切點為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的導(dǎo)函數(shù)為y=，設(shè)與曲線y=ln（2x1）相切且與直線2xy+3=0平行的直線方程為：2xy+m=0，設(shè)切點為（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切點為（1，0

5、）切點（1，0）到直線2xy+3=0的距離為=即曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是故選：A7. 在空間中，下列命題正確的是（ ）A兩條平行直線在同一個平面之內(nèi)的射影是一對平行直線B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略8. 定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）Af（4）f（7）Bf（4）f（7）Cf（5）f（7）Df（5）f（7）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

6、6對稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+）上的單調(diào)性，可得f（8）f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）f（7）；綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯誤；又由函數(shù)在（6，+）上為增函數(shù)，則有f（8）f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）f（7）；故選：B9. 已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，

7、M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是()A B C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦點在y軸上，可以求出a、b的值，進而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a=3，b=2，故其漸近線方程y=x；故答案為：y=x12. 在平面直角坐標系中，為原點， ，動點滿足，則的最大值是 .參考答案：13. 若直線axy20與直線xy20平行，則實數(shù)a的值為_參考答案：略14. 在某市高三數(shù)

8、學(xué)統(tǒng)考的抽樣調(diào)查中，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖所示，若130140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90100分數(shù)段的人數(shù)為_人參考答案：略15. 函數(shù)f(x)=x33ax23(a2)x1既有極大值，又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：或16. 已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點則橢圓的焦點坐標為_參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設(shè)拋物線方程為過點M（1，2），焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，故答案為：17. 已知在上是增函數(shù), 則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：因為在上是減函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價于“當(dāng)時，有”由（1），當(dāng)時，所以.問題等價于：“當(dāng)時，有”當(dāng)時，由（1），在上是減函數(shù)，則，故當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，于是的值域為，即.若，即，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；.若，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足當(dāng)時，為減函數(shù)， 當(dāng)時，為增函數(shù)， 所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

10、19. (本小題14分)已知.（）求函數(shù)在上的最小值；（）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立.參考答案：（）. 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 2分 1 ，即時，；3分2 ，即時，在上單調(diào)遞增，所以. 5分（），則，設(shè)，則，7分單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以. 9分20. 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置

11、關(guān)系【分析】（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b（2）首先應(yīng)考慮直線lx軸的情況，此時A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時，），sAF2B=設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦長公式可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進而得到圓的方程為【解答】解：（1）因為|F1F2|=2，所以c=1又點（1，）在該橢圓上，所以所以a=2，b2=3所以橢圓C的方程為（2）

12、當(dāng)直線lx軸時，可得A（1，），B（1，），AF2B的面積為3，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0顯然0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得 圓F2的半徑r=，AF2B的面積=|AB|r=，化簡得：17k4+k218=0，得k=1，r=，圓的方程為（x1）2+y2=221. 某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)（2）高一參賽學(xué)生的平均成績參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應(yīng)頻率，再求和，得出數(shù)據(jù)的平均值【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又第一個小矩形的面積為0.3，設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x0.04=0.2，得x=5，中位數(shù)為60+5=