2021-2022學(xué)年廣東省湛江市南華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市南華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A（，5B（，5）CD（，3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f（x）0在區(qū)間1，2上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增f（x）=9x22ax+10

2、在區(qū)間1，2上恒成立即，即a5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題2. 已知為虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C D參考答案：D略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+（nN且n1），第二步證明中從“k到k+1”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )A2k+1B2k1C2kD2k1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法 【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=1+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=1+=1+，左端增加的項(xiàng)為+，所以項(xiàng)數(shù)為：2k故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查

3、數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，解答過程中關(guān)鍵是注意最后一項(xiàng)與增添的第一項(xiàng)4. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C5. 已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0)(0,+) 參考答案：B6. 銳角ABC中，B=2A，則的取值范圍是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)參考答案：D7. 已知函數(shù) 則（ ） A.2013 B.2014 C.2 015 D.2 016參考答案：C8. 對(duì)于使f(x)M成立的所有常數(shù)

4、M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為A.- B. C. D.-4參考答案：A9. 一個(gè)幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)lgx，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，); 12. 已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則_參考

5、答案：-514. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為_.參考答案：-2略15. 已知等差數(shù)列an滿足，則的值為_.參考答案：【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)可知求，再根據(jù)求值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于基礎(chǔ)題型.16. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：17. 已知三棱錐，為邊三角形，為直角三角形，平面平面.若，則三棱錐外接球的表面積為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）已知二次函數(shù)函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f(0)f(1)0.(1)求證：-20，即6分(2)x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則x1+x2=-，x1x2=-，那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x210分-2 -1，(x1-x2)20時(shí)，有0.證明: 為奇函數(shù);證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);設(shè)=1,若1,即0令22. 一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC0）上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為Ax0 x+By0y=C，若過雙曲線上一點(diǎn)M（x0，y0）（x00）作雙曲線的切線l，已知直線l過點(diǎn)N，且斜率的取值范圍是，則該雙曲線離心率的取值范圍是_參考答案：解：由雙曲線的在M（x0，