高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念二 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念二課件 新人教A版必修第1頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四2.1.2平面向量的實(shí)際背景及基本概念第2頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四問題提出 1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù) 量無方向且能比較大小.向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號表示.第3頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 2.什么叫向量的模？零向量和單位向量分別是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向線段的長度.零向量：模為0的向量. 單位向量：模為

2、1個(gè)單位長度的向量. 3.引進(jìn)向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別是兩個(gè)向量的相互關(guān)系.對此，我們將作些研究.第4頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個(gè)向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；第5頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考2：兩個(gè)向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？長度相等且方向相同的向量叫

3、做相等向量. 向量a與b相等記作a=b. 第6頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考3：用有向線段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCDABCD第7頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考4：對于非零向量 和 ，如果 ，通過平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.思考5：非零向量 與 稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？DCBABA第8頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考6：如果非零向量 與 是相反向量，通過平移使起點(diǎn)A與C重合，那么

4、終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？ DCBABA第9頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四探究（二）：平行向量與共線向量 思考1：如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考3：零向量0與向量a平行嗎？規(guī)定：零向量與任一向量平行. 第10頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考4：將向量平移，不會改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 =a， =b

5、， =c，那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？ABCOlabc第11頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？思考6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等或相反嗎？反之，若向量 a與b相等或相反，則向量a與b平行（或共線）嗎？第12頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四思考7：對于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？思考8：對于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？

6、 第13頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 例1 判斷下列命題是否正確：（1）若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等； （ ）（2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線； （ ）（3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，則該四邊形是梯形； （ ）（4）對于不同三點(diǎn)O、A、B，向量與一定不共線. （ ）理論遷移第14頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 例2 如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與 、 相等的向量.ABCDEFO第15頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四 例3 如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點(diǎn)，已知 求證： . ABCDEF第16頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四小結(jié)作業(yè)1.相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向量（相反向量）與平行向量是包含概念.2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).第17頁，共19頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期四3.向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念，平行向量（共線向量）對應(yīng)的有向線段既可以平行也可以共線.4.平行向量不具有傳遞性，