高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四1.正弦函數(shù)的精確定義2.正弦函數(shù)的圖像3.正弦函數(shù)的性質(zhì)4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣5.正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的坐標變換本次講課內(nèi)容第2頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四 回顧前面學(xué)過的三角函數(shù)定義, 稱為正弦函數(shù),如果取 ,將會得到正弦函數(shù)的精確定義。如圖所示的坐標系,這是一個單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數(shù)量記為MP.yxxO-1PMA(1,0)第3頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四 如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正

2、， 如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負。那么有向線段MP的數(shù)量與sin有什么關(guān)系？ MP的符號和點P的縱坐標的符號相同，即 sin=y=MP.我們知道冪函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對數(shù)函數(shù) ，他們都是精確定義。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四用x代替，正弦符號后面的角x采用弧度制，這就和函數(shù)值實數(shù)十進制是一致的。通過角終邊的旋轉(zhuǎn)可知，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，再從正弦線的大小可知，函數(shù)值的取值范圍是-1，1。1.正弦函數(shù)的精確定義第5頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四2.正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=

3、sinx xR正弦曲線yxo1-1第6頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四( 2 ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)正弦函數(shù)的圖象1)圖象作法-五點法2)正弦曲線x6yo-12345-2-3-41(0,0)第7頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四3.正弦函數(shù)的性質(zhì)觀察圖像，y=sin x的定義域：Ry=sin x 的值域為-1,1。那么正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？第8頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四觀察正弦曲線，每隔2個單位長度，其圖像有什么變化？從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也可得出，對于任意一個角x，都有特別的，當k=1時，有若記, ,

4、則對任意第9頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四周期性的定義 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.第10頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四由此可知，正弦函數(shù)y=sin x 是周期函數(shù)，且 以及都是正弦函數(shù)周期。思考 ：一個周期函數(shù)的周期有多少個？ 一般地，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.如無特殊說明，我們指的周期就是最小正周期。第11頁，共33頁，2022年，5月

5、20日，9點26分，星期四正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性一般地,如果對于函數(shù)f( x )的定義域內(nèi)任意一個x, 都有f(- x )= f( x )，那么就說f( x )是偶函數(shù)如果對于函數(shù)f( x )的定義域內(nèi)任意一個x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就說f( x )是奇函數(shù)第12頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四（1）觀察正弦函數(shù)圖象是否關(guān)于原點對稱？（2）正弦函數(shù)在長度為 的區(qū)間內(nèi)具有怎樣的單調(diào)性？( 2 ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)(0,0)x6yo-12345-2-3-41第13頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分

6、，星期四第14頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四正弦函數(shù)的對稱軸方程是第15頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣 觀察 圖像第16頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四結(jié)論： 的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點向左（ ）或向右（ ）平行移動 個單位長度而得到. ?第17頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四推廣到其他函數(shù)上去如一些復(fù)合的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，只要畫出基本函數(shù)圖像，把基本函數(shù)圖像平移就可以得到新的函數(shù)圖像。第18頁，共33頁，2022年，5月20日，

7、9點26分，星期四二次函數(shù)的左右平移第19頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四指數(shù)函數(shù)的左右平移第20頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四對數(shù)函數(shù)的左右平移第21頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四再畫出以下函數(shù)圖像，觀察圖像可總結(jié)上下平移規(guī)律。函數(shù)的上下平移規(guī)律第22頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四 畫出函數(shù)y=1+sin x，x0, 2的簡圖： x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點3.連

8、線第23頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四正弦函數(shù)的上下平移第24頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四二次函數(shù)的上下平移第25頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四指數(shù)函數(shù)的上下平移第26頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四對數(shù)函數(shù)的上下平移第27頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四觀察下列正弦型函數(shù),是由正弦曲線怎樣得到的?先平移再縮小或擴大橫坐標,或先伸縮橫坐標再平移都可以.5.正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的坐標變換第28頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四(1)和(2)的函數(shù)圖

9、像第29頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四(3)的函數(shù)圖像和正弦函數(shù)圖像第30頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四在函數(shù)的圖象上，橫坐標為的點的縱坐標，的點的縱坐標相等。同正弦曲線上橫坐標為因此，函數(shù)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變而得到的。類似地，的圖象，函數(shù)可以看作把正弦曲線上所有倍，縱坐標不變而得到的。橫坐標伸長到原來的點的第31頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四小結(jié)：當1時，縱坐標不變當1時，橫坐標伸長到原來的 倍橫坐標縮短到原來的 倍 縱坐標不變第32頁，共33頁，2022年，5月20日，9點26分，星期四練習(xí)：1為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的點的（）A橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變