初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊（2023年新編）第23章 圖形的相似相似三角形的應(yīng)用（測量）

1、課題相似三角形的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過例題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，并熟練應(yīng)用這些判定和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題；2在教學(xué)過程中，通過鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和大膽發(fā)言，讓學(xué)生能主動(dòng)參與、樂于探究、勤于思考培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力，以及合作交流自主探索的新型學(xué)習(xí)觀；3通過對(duì)生活中數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生經(jīng)歷理論與實(shí)際相結(jié)合的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，知道數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活，從而激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】通過建立相似三角形模型解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何從實(shí)際問題中抽象出相似三角形的模型教學(xué)過程情境創(chuàng)設(shè)、引入新課胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模

2、最大的金字塔，被喻“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低。你有辦法測量它現(xiàn)在的高度嗎？ 合作交流、探究新知（1） 老師演示實(shí)驗(yàn)（2）議一議：如何利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度？方法1：利用鏡子的反射.1.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么？2.利用鏡子反射測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？應(yīng)用：若學(xué)生眼睛距地面高度是,學(xué)生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度.方法2：

3、利用陽光下的影子.1.圖中有相似三角形嗎?為什么？2.利用陽光下的影子，測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？應(yīng)用：若學(xué)生身高是,其影長是2m,旗桿影長5m,求旗桿高度.方法3：利用標(biāo)桿.討論:1.如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題?2.利用標(biāo)桿測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？應(yīng)用：若學(xué)生眼睛距地面高度是,標(biāo)桿是2m，學(xué)生距標(biāo)桿1m,標(biāo)桿底部距旗桿底部是5m,求旗桿高度.三、典例精析、歸納方法古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB與金字塔的影長AB垂直，即可近擬算出金字塔的高度OB，如果OB1米，

4、AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB. 解：太陽光線是平行光線，OABOAB.ABOABO90，OABOAB(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)eq f(OB,OB)eq f(AB,AB)，OBeq f(ABOB,AB)eq f(2741,2)137(米)答：金字塔的高度OB為137米四、課堂小結(jié)、內(nèi)化知識(shí) 五、鞏固訓(xùn)練、應(yīng)用方法如右圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選定點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB. 解：ADBEDC，ABDE

5、CD90，ABDECD(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)eq f(AB,EC)eq f(BD,CD).解得ABeq f(BDEC,CD)eq f(12050,60)100(米)探究：結(jié)合上題你還能想出別的方法測量河寬嗎？我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后，再選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C.此時(shí)，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了.布置作業(yè)、細(xì)化知識(shí)1. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))2如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水

6、平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB2米，BP3米，PD12米，那么該古城墻的高度CD是 米3如圖，為測量出湖邊不可直接到達(dá)的A、B間的距離，測量人員選取一定點(diǎn)O，使A、O、C和B、O、D分別在同一直線上，測出CD150米，且OB3OD，OA3OC，則AB 米4如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1m，長臂OB長16m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降時(shí)，長臂端點(diǎn)升高多少m？5為了測量校園內(nèi)水平地面上的一棵樹的高度，小明在距樹5米處立了一根高為3米的標(biāo)桿，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)小明與標(biāo)桿相距1米時(shí)，小明眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，已知小明的眼睛距地面米，求樹的高