2022-2023學(xué)年江西省九江市太陽(yáng)升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市太陽(yáng)升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：B2. 在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積不小于的概率是（ ）A B C D 參考答案：3. 命題“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是( )A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C對(duì)任意xZ使x2+2x+m0D對(duì)任意xZ使x2+2x+m0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題“存在xZ使x2+2x+m0”是特

2、稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”可得答案【解答】解：命題“存在xZ使x2+2x+m0”是特稱命題否定命題為：對(duì)任意xZ使x2+2x+m0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化注意：全稱命題的否定是特稱命題4. 在梯形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線ACBD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是（ ）A B C D參考答案：C略5. 設(shè)原命題：若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略6. 已知直線axb

3、y10與曲線yx3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A B C D 參考答案：C略7. F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A1B17C1或17D9參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a的值然后根據(jù)定義|PF1|PF2|=2a求解【解答】解：F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，2a=8，點(diǎn)P在雙曲線上（1）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C8. 已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，

4、如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么 （ ）A 并是甲的充分不必要條件；B 丙是甲的必要不充分條件；C 丙是甲的充分必要條件； D 丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略9. 已知的取值如表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則A2.2 B3.36 C2.6 D1.95參考答案：C10. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件【分析】由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得結(jié)論【解答】解：由正弦定理知

5、 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個(gè)共有60個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00，01，02，59，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第8行，第11列開(kāi)始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿為止，則取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為_(kāi)附：隨機(jī)數(shù)表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79參考答案：10【分析】直接利用隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）方法抽取即可

6、，抽取過(guò)程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號(hào).【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開(kāi)始，依次抽取號(hào)碼,第一個(gè)號(hào)碼為16,第二、四、六個(gè)號(hào)碼都大于59，舍去,按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，抽取的前4個(gè)樣本號(hào)碼為16,55，19，10，即取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12. 以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，。現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“” “，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（）

7、，則。其中的真命題有_。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：13. 已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是_.參考答案：略14. y=的值域?yàn)?。參考答案：略15. 若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_(kāi)參考答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為， ，圓錐的高，圓錐的體積16. 梯形ABCD中,ABCD, AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是 ；參考答案：CD平面 略17. 不等式的解集是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，

8、結(jié)果如下面表中所示：性別是否需要幫助 男女合計(jì)需要502575不需要200225425合計(jì)250250500（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否在出錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？并說(shuō)明理由；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說(shuō)明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d為樣本容量，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表為：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6

9、357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率，（2）求K2的觀測(cè)值查表，下結(jié)論；（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為15%（2），所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人 是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該

10、地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好19. （本題滿分12分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值都為0求函數(shù)的解析式，并求其在區(qū)間上的最大、最小值參考答案：，依題意，即，解得a=1,b=0，當(dāng)時(shí)，f(x)在1,1上單調(diào)減，20. 已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，設(shè)A為C上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的切線，與y軸交于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FANB（1）證明：點(diǎn)N在一條定直線上；（2）設(shè)直線NF與C交于P，Q兩點(diǎn)若直線NF的斜率，求的最小值參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先對(duì)求導(dǎo)，設(shè)，得直線：，設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論成立；（2）

11、先設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，設(shè)，設(shè)直線：，令，得，即，設(shè)，則，即，點(diǎn)在定直線上（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，消去得設(shè)，又，令，解得，的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的方程與拋物線性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.21. “中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、

12、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 20,30),30,40),40,50), 50,60), 60,70), 70,80后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在20,40)的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū) 者年齡在30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為2（2）40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為4分設(shè)中位數(shù)為x， ，解得.即40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為556分（3）年齡在的讀書(shū)者有2人，年齡在的讀書(shū)者有4人，所以X的所有可能取值是0， 1，2.，X的分布列如下：X012P 10分?jǐn)?shù)學(xué)期望12分22. 設(shè)函數(shù)g(x)1ax，若當(dāng)x0時(shí)，x(1ax)0，求a的取值范圍參考答案：【分析】g（x）exa，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【