柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選課件

1、柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選一、柯西(Cauchy)中值定理一、柯西(Cauchy)中值定理柯西（Cauchy）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 幾何解釋:Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特例 幾何解釋:Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特證作輔助函數(shù)證作輔助函數(shù)例4證分析:結(jié)論可變形為例4證分析:結(jié)論可變形為例證明:例證明:二. 洛必達(dá)法則1.定義例如,二. 洛必達(dá)法則1.定義例如,定理定義 這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.定理定義 這種在一定條件

2、下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定理例如 定理例如 證定義輔助函數(shù)則有證定義輔助函數(shù)則有例1解例2解例1解例2解例3解例3解定理定理證明分析:證明分析:柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選證明:證明:柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選例4解類似地證明,可類似地給出,例4解類似地證明,可類似地給出,例5解例5解注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例6解注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法不是不定式的極限不能應(yīng)用洛比達(dá)法則計(jì)算, 否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.在應(yīng)用洛必達(dá)法則計(jì)算不定式的極限時(shí),可能會(huì)出現(xiàn) 說(shuō)明:不是不定式的

3、極限不能應(yīng)用洛比達(dá)法則計(jì)算,在應(yīng)用洛必達(dá)法則例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 .步驟:2.例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型 例8解步驟:例8解步驟:步驟:例9解步驟:例9解例10解例11解例10解例11解例12解極限不存在洛必達(dá)法則失效。注意：洛必達(dá)法則的使用條件說(shuō)明: 例12解極限不存在洛必達(dá)法則失效。注意：洛必達(dá)法則的使用條件例解錯(cuò)解例解錯(cuò)解例解:由歸結(jié)原理: 求極限先求函數(shù)極限例解:由歸結(jié)原理: 求極限先求函數(shù)極限Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理來(lái)源于同一個(gè)幾何模型。并且它們有如下關(guān)系:注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.三、小結(jié)RolleLagrangeCauchy羅爾定理、拉格朗日中值洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則思考題思考題思考題解答不一定例顯然極限不存在但極限存在思考題解答不一定例顯然極限不存在但極限存在練 習(xí) 題1 1 練 習(xí) 題1 1 柯西中值定理和不定式極限62(數(shù)分教案)精選柯西中值定理