初中數(shù)學北師大八年級下冊（2023年修訂） 平行四邊形《多邊形的外角和》

1、多邊形的外角和開江縣甘棠初級中學 劉明茂一、教學目標知識與技能: 掌握多邊形的外角和公式并會應用進行有關計算。過程與方法: 通過不同的方法探索多邊形的外角和公式,會應用多邊形內角和公式與外角和公式解決簡單問題;進一步發(fā)展說理能力和簡單的推理能力。情感態(tài)度與價值觀: 幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際,用客觀實際的觀念,激發(fā)學生學習的興趣。二、學情分析初二學生已經(jīng)知道三角形的內角和、外角和相鄰內角關系,并了解了多邊形的有關概念,這些都為學生學習本節(jié)知識作了知識準備。學生已經(jīng)初步具備小組合作能力、獨立學習能力,探究的能力,以及歸納、分析能力,能通過合作、交流來完成學習任務。三、教學重難點【教學重點】

2、多邊形外角和的定理以及外角和的推導方法?！窘虒W難點】結合實踐與應用,體會多邊形內角和、外角和相互關系及轉化。教具準備多媒體課件、幾何畫板、直尺教學過程 （一）復習回顧1.多邊形的定義。 2.n(n3)邊形的內角和等于多少?3.三角形的外角是怎樣定義的?（教師提問,引導學生回顧上節(jié)課的內容,為學習新課做好準備。）設計意圖：學生回顧已有知識,有助于解決后續(xù)問題。（二）創(chuàng)設情境，引入新課情境：（多媒體演示）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。思考下列問題：（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你

3、能求出1+2+ 3+ 4+5的結果嗎？你是怎樣得到的？（學生小組討論，完成）設計意圖：利用生活情境，設計問題，激發(fā)學生的興趣和積極性，同時給學生一定的思考空間。1.多邊形的外角是怎樣定義的?(明確概念)2.多邊形的外角和定義?（結合多邊形跑道,讓學生進一步理解多邊形的外角和，引導學生直觀感受什么是多邊形的外角和。）3. 三角形的外角和是多少?四邊形外角和呢?(讓學生思考推導過程,分享自己的意見)4. 五邊形的外角和是多少?(通過平移、動態(tài)模擬等方式讓學生理解多邊形外角和360)（引導學生利用五邊形同一頂點處內外角互為鄰補角來求解外角和。）5. n 邊形外角和是多少?結論:n邊形中,每個內角與相

4、鄰的外角都是互補關系,共有n組,內外角總和為n180,其內角和為(n-2)180,那么外角和為360【通過幾何畫板直觀演示外角和,以及通過不同的證明方法讓學生體會幾何證明的思路。】方法小結：（1）類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；（2）由n邊形的內角和等于（n-2）180出發(fā)，探究問題。結論：多邊形的外角和都等于360（1）還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論？設計意圖：鼓勵學生一題多解，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。（三）例題講解，應用新知例1： 一個多邊形的內角和等于它的外

5、角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和為（n-2）180，外角和為360。則根據(jù)題意，得（n-2）180=3360解得n=8所以這個多邊形是八邊形。例題引申，拓展新知補例 求正六邊形每個內角及每個外角的度數(shù)。正三角形 正方形(或正四邊形) 正五邊形 正六邊形三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。（教師帶領學生回顧并歸納正多邊形的定義，再認識圖形，理解其中的必要條件）小試牛刀： 下列圖形是不是正多邊形？ 菱形 矩形由上面的

6、結論判定下列說法正確嗎？（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各個角都相等的多邊形是正多邊形。（通過學生的判斷，教師在帶領學生總結，得出正多邊形必須滿足的條件，并且兩個條件是同時存在，缺一不可的。）隨堂練習：1.下列角度中是正多邊形的外角的有： 90、180、120、72、36求正八邊形每個內角的度數(shù)和每個外角的度數(shù)。設計意圖：學以致用，達到預期效果。 課后小結 通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些內容？知識上： 思想方法上：1.多邊形的外角的定義； 1.類比2.多邊形的外角和的定義； 2.從特殊到一般；3.多邊形的外角和公式；4.正多邊形的概念；設計意圖：知識性的小結能將新知納入已有的知識體系；數(shù)學思想上的小結能帶領學生從更高層次思考問題。作業(yè)布置 必做題：習題6.7:1、2、3題 天府數(shù)學訓練冊：多邊形的外角和選做題：搜集多邊形的內角和與外角和在生活中的應用。設計意圖：優(yōu)化作業(yè)設計，讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展。板書設計投影試圖 6.4 多邊形的外角和 1.多邊形的外角定義 2.多邊形的外角和都等于360 3.正多邊形的定義： （1）每個邊都相等 （2）每個角都相等 缺一不可不可不可教學反思本節(jié)課的亮點：1.結合學生自身發(fā)展的需要組織課堂，