人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：圓柱的體積

1、 人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：圓柱的體積 教學(xué)內(nèi)容：P1920頁(yè)例5、例6及補(bǔ)充例題，完成“做一做”及練習(xí)三第14題。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的力量3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培育學(xué)生的自主探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：把握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程。2、什么叫物體的體積？長(zhǎng)方體、正方體的體積公式是什么？（長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，正方體的體積=棱長(zhǎng)3，長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式=底面積高）二、新

2、課1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）用將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積的方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形課件演示）（2）由于我們分的不夠細(xì)，所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體；假如分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。（課件演示將圓柱細(xì)分，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體）（3）通過(guò)觀看，使學(xué)生明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。（長(zhǎng)方體的體積底面積高，所以圓柱的體積底面積高，VSh）2、教學(xué)補(bǔ)充例題（1）出示補(bǔ)充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？（2）指

3、名學(xué)生分別答復(fù)下面的問(wèn)題： 這道題已知什么？求什么？ 能不能依據(jù)公式直接計(jì)算？ 計(jì)算之前要留意什么？（計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要留意要先統(tǒng)一計(jì)量單位）（3）出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生推斷哪個(gè)是正確的VSh502.1105（立方厘米）答：它的體積是105立方厘米。2.1米210厘米VSh5021010500（立方厘米）答：它的體積是10500立方厘米。50平方厘米0.5平方米VSh0.52.11.05（立方米）答：它的體積是1.05立方米。50平方厘米0.005平方米VSh0.0052.10.0105（立方米）答：它的體積是0.0105立方米。先讓學(xué)生思索，然后指名學(xué)生答復(fù)哪個(gè)是正確的

4、解答，并比擬一下哪一種解答更簡(jiǎn)潔對(duì)不正確的第、種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方（4）做第20頁(yè)的“做一做”。學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正3、引導(dǎo)思索：假如已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的？（Vr2h）4、教學(xué)例6（1）出例如5，并讓學(xué)生思索：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應(yīng)先知道杯子的容積）（2）學(xué)生嘗試完成例6。 杯子的底面積：3.14（82）23.14423.141650.24（cm2） 杯子的容積：50.2410502.4（cm3）502.4（ml）5、比擬一下補(bǔ)充例題、例6有哪些一樣的地方和不同的地方？（一樣的是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算；不同

5、的是補(bǔ)充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計(jì)算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積）三、穩(wěn)固練習(xí)1、做第21頁(yè)練習(xí)三的第1題2、練習(xí)三的第2題這兩道題分別是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習(xí)題要求學(xué)生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。四、布置作業(yè) 練習(xí)三第3、4題。 通過(guò)批閱作業(yè)，發(fā)覺(jué)圓柱體的外表積正確率極低，主要有幾方面緣由：1、計(jì)算錯(cuò)誤；2審題不仔細(xì)，單位不統(tǒng)一；3、敏捷解決問(wèn)題時(shí)，沒(méi)能正確推斷所求面積究竟包含哪幾局部。為提升正確率，所以今日補(bǔ)充了一節(jié)是練習(xí)課，主要是指導(dǎo)學(xué)生完成教材中的習(xí)題。在此，想談?wù)劸毩?xí)二的第11、19題。第11題教材只要求學(xué)生依據(jù)切面外形進(jìn)展

6、連線(xiàn)，其實(shí)這題應(yīng)當(dāng)充分利用挖掘，不僅培育學(xué)生的空間觀念，同時(shí)還可提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的力量。所以在教學(xué)中，我補(bǔ)充了如下練習(xí)：（1將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩局部，（如11題第2幅圖），這時(shí)外表積比原來(lái)增加了40平方分米。這根圓柱形木料原來(lái)的外表積是多少平方分米？（2一個(gè)圓柱的側(cè)面綻開(kāi)是一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是12.56分米，求這個(gè)圓柱體的表積。第19題解決起來(lái)很繁瑣，雖然課堂上我賜予了學(xué)生非常充分的獨(dú)立嘗試練習(xí)時(shí)間，但在未賜予任何提示的狀況下全班僅4人全對(duì)，另有4人結(jié)果計(jì)算正確，但卻未換算單位，正確率僅為7.4%。所以下次再教時(shí)，此題應(yīng)加大指導(dǎo)力度。建議：先在小組內(nèi)爭(zhēng)論“求

7、涂油漆的面積也就是求什么？”然后強(qiáng)調(diào)單位換算，并復(fù)習(xí)平方米與平方厘米之間的進(jìn)率（10000），最終再讓學(xué)生分步列式解答。第2問(wèn)要求“一共需要多少元”結(jié)合生活實(shí)際，學(xué)生應(yīng)主動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果取近似值。 第四課時(shí)教學(xué)反思開(kāi)放的設(shè)問(wèn)結(jié)碩果 由于臨時(shí)換課，所以今日是本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)第一次在學(xué)生未預(yù)習(xí)的狀況下教學(xué)新課。沒(méi)有預(yù)習(xí)，給學(xué)生的自主探究以更寬闊的空間。當(dāng)學(xué)生提出可以將圓柱的底面分成很多相等的扇形，把圓柱切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，我請(qǐng)學(xué)生們觀看并思索“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體與圓柱體之間有什么聯(lián)系呢？” 他們除了發(fā)覺(jué)教材中所提到的體積不變、底面積不變、高不變外，還有不少新發(fā)覺(jué)。如“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱體底面周長(zhǎng)的一

8、半”，“長(zhǎng)方體的寬是圓柱體底面半徑”， “圓柱體的側(cè)面積是長(zhǎng)方體前后兩個(gè)面的面積總和”（魏勉）。當(dāng)學(xué)生的發(fā)覺(jué)由底面積涉及到側(cè)面積時(shí)，我依據(jù)本班學(xué)情適時(shí)進(jìn)展了拓展性提問(wèn)，“將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，外表積有變化嗎？假如有，有怎樣的變化？”由此將圓柱體與長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化的探究由體積的變化引向了新的層面外表積。我將依據(jù)學(xué)情在練習(xí)課中補(bǔ)充相關(guān)練習(xí)：把一個(gè)高15厘米的圓柱體分割成若干份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，外表積增加了90平方厘米。那么這個(gè)圓柱的體積是多少？今日的作業(yè)正確率明顯提升，但全班有4名學(xué)生將圓柱體側(cè)面積與體積公式混淆，列式全錯(cuò)，因此要加強(qiáng)辨析指導(dǎo)。自從讓學(xué)生“制造”圓柱體外表積的另類(lèi)推導(dǎo)方法及公式以來(lái)，孩子們探究并“制造”新公式的熱忱不斷高漲。雖然，今日由于種種緣由沒(méi)能給學(xué)生上課，但他們照舊將自己的新發(fā)覺(jué)用紙條記錄了下來(lái)送到我的手中。創(chuàng)新（一）圓柱體側(cè)面積：圓柱體的體積=(2rh) ：（rrh)=2:r。(發(fā)覺(jué)者：沈洪鑫)創(chuàng)新（二）圓柱的體積=圓柱的側(cè)面積2r（發(fā)覺(jué)者：蘭晟）依據(jù)這一發(fā)覺(jué)，能夠有效提高已知半徑和側(cè)面積求體積或已知體積求側(cè)面積的習(xí)題。如：一根圓柱形木頭的側(cè)面積是37.68平方分