初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 概率的進一步認識生日相同的概率教學設計

1、生日相同的概率教學設計北師大版數(shù)學九年級上新都區(qū)東湖中學吉建軍2023年10月生日相同的概率教學內容本節(jié)內容在教材第232237頁.主要內容為:通過實驗統(tǒng)計方法，用事件的頻率估計隨機事件的概率.教材分析:在上一節(jié)的基礎上，本節(jié)進一步通過試驗估計隨機事件發(fā)生的概率，并引入模擬實驗，教科書選擇了貼近學生生活的生日問題。該問題的理論概率大約是，這一結論可能有違背學生的“常識”，因而具有一定的趣味性，同時生日數(shù)據(jù)隨手可得，因而具有較好的操作性，此外，該問題也便于計數(shù)器進行模擬實驗。當然，該題的概率較大，正說明了這一看似巧合的現(xiàn)象實則極為平凡。學情分析：學生在七年級的時候已經認識了許多的隨機事件，理論地

2、研究了一些簡單的隨機事件發(fā)生的可能性（概率），能利用樹狀圖計算一些隨機事件發(fā)生的概率，對游戲的公平性作出了自己的評判。本節(jié)課繼續(xù)對一些簡單概率進行研究用實驗的方法估計生日相同的概率，進一步培養(yǎng)學生之間合作交流的意識和能力，同時注重引導學生積極參與實驗活動，在實驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實驗頻率和理論概率之間的關系。教學目標知識與技能掌握事件頻率和事件概率的概念，并初步了解二者之間的聯(lián)系和區(qū)別，即當實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率趨向于一個固定值理論概率。學習抽屜原理，能用抽屜原理說明教材中涉及的相關論斷。了解模擬實驗代替復雜大量實驗調查的原理和好處?？紤]如何設計不同的模擬實驗來估計同一個事件的概率。

3、過程與方法1、讓同學們互相了解在自己班級中，有沒有兩名同學的生日是相同的，調查學校的其它班級中，在一個班中有沒有兩人的生日是相同的，有多少組？讓學生初步了解抽屜原理的運用，用小實驗加以輔助說明。讓學生運用抽屜原理說明400個同學中一定有兩個同學的生日相同（可以不同年）是必然的。提出疑問50個同學當中是否一定有兩人生日相同？激發(fā)學生的學習興趣。借助摸牌游戲實驗估計所涉及事件的概率。情感、態(tài)度與價值觀讓學生分組討論并動手操作，通過探索發(fā)現(xiàn)猜想驗證的證明過程，讓學生體驗到學習的快樂，提高學習數(shù)學的興趣。通過問題的反差激發(fā)學生探索科學真理的興趣。教學重、難點及教學突破教學重點模擬實驗來估計事件發(fā)生的概

4、率。設計不同的模擬實驗來估計同一個事件的概率。教學難點模擬實驗來估計事件概率的原理。模擬實驗來估計事件概率的方法。教學突破本節(jié)通過學生身邊的熟悉的事件來進一步加強學生對于事件概率的理解，并通過具體的模擬實驗來讓學生感覺可能性的大小即概率的含義。教學準備教師準備部分班級的學生花名冊。2、PPT多媒體課件、及幾何畫板課件學生準備撲克牌。2、計算器。教學課時1課時教學步驟設計一、導入新課教師活動學生活動1、提兩個問題引入：在一個班中有和你同天過生的同學嗎？是否一定有和你同天過生的同學？2、（多媒體展示）展出兩個故事加深印象資料1:有一次，美國數(shù)學家伯格米尼去觀看世界杯足球賽，在看臺上隨意地挑選了22

5、名觀眾叫他們報出自己的生日，結果竟然有兩個人的生日是相同的，使在場的球迷們感到吃驚。資料2：還有一個人他也做了一個實驗.一天,他與幾個軍官用餐,席間大家天南地北的閑聊,慢慢地話題轉到了生日上來了,他說:“我們來打個賭，我說，我們之間至少有兩個人的生日是相同的?！?“賭輸了，罰酒三杯。”在場的軍官都很興奮。“行！”在場的每一個人把生日一一報出，結果沒有生日恰好相同的人?！翱?，你可得罰酒啊！”突然，一個女傭人在門口說：“我的生日正巧與那邊的將軍一樣。”大家傻了似的望望女傭人，他趁機賴掉了三杯罰酒。3、在學生思考后，再拋出第三個問題，“400個同學中一定有兩個同學的生日相同（可以不同年）嗎？”4、對

6、學生的回答給予肯定，進一步講解有關抽屜原理的初步知識：“把m個東西任意放進n個空抽屜中（mn），那么一定有一個抽屜中放進了至少個東西?！?、做一個關于抽屜原理應用的練習：把六個球放入五個空桶中那么是否一定至少有一個桶放了兩個球？進一步讓學生分析300個同學呢？對學生的回答進一步給予肯定，進一步給出觀點：50個同學中就很可能有2個同學的生日相同，進入新課。認真思考，積極回答問題。2、看完閱讀材料后引導學生再思考，故事中的情境是一種偶然還是必然？那么，在幾個人當中，有2個人生日相同的可能性到底有多大？即在幾個人中，有2人生日相同的概率是多少呢？3、學生都能回答出。4、學生都能學以致用。5、有了上面

7、的知識，很容易得出肯定的答案，對300個同學就不一定了。6、認真聽老師的表述，對“50個同學中很可能有2個同學的生日相同”表示懷疑，紛紛表示可能性較小，進入新課。二、生日相同的問題教師活動學生活動1、對同學們的懷疑表示理解，并進一步指出：“50個同學中有2個同學的生日相同”是一個可能性很大的事件，進一步激發(fā)學生的興趣，并讓學生對該問題進行討論，看如何進行驗證。2、肯定學生的方法，并組織學生調查。給出一個活動檢驗：這里有學校部份班級保險花名冊,六人為一個小組，每組統(tǒng)計一個班生日情況，四人一起查表，一人記錄，一人監(jiān)督，統(tǒng)計出有沒有生日相同的學生？3、針對學生統(tǒng)計結果進一步提出：根據(jù)調查結果：一個班

8、50人中，若有2人生日相同，并不能說明50人中有2人生日相同的概率是1；而50人當中，沒有2人的生日相同，也不能說明其相應的概率為0。4、對學生的討論結果給予總結,并講述:我們所做的統(tǒng)計實際上只是一次實驗,而我們要用實驗的方法來估計這一事件的發(fā)生概率,必須建立在大量重復的實驗基礎上,也就是需要調查很多個50人,用出現(xiàn)兩人生日相同的情況的頻率來對事件的概率進行估計.5、將所得出的調查數(shù)據(jù)進行匯總，用實驗頻率的方法對該事件的發(fā)生的頻率進行估計。6、給出一個20-60人中兩人生日相同的概率表，讓學生感知生日相同的可能性有多大？7、對該調查結果進行總結：限于調查結果與理論值之間有差異，這是正常的。1、

9、聽了老師的結論，結合自己的生活常識，對該問題產生了極大的興趣，趣味盎然地展開討論，結合上節(jié)課所學的知識，很容易想到用實驗方法去估計。2、在老師的指導下，積極展開統(tǒng)計，由于涉及生日問題，學生們都顯得特興奮，老師要對學生進行監(jiān)督，防止課堂過于活躍而導致混亂。 3、發(fā)現(xiàn)問題有很大的趣味性，常識覺得這兩種情況都不能說明問題。紛紛積極思考，展開討論，并踴躍發(fā)言。4、認真聽老師的講解，明確了該事件中怎樣才算是“一次實驗”，通過老師的講解，結合以前學的“實驗頻率與概率”的關系，對該問題有了進一步的理解。5、在老師的帶領下，一起對數(shù)據(jù)匯總，估計事件發(fā)生的概率，得出該事件發(fā)生的概率較大。6、學生從此表中便能感受

10、到課前引例的意義。7、認真聽老師講解，對于實驗調查中可能出現(xiàn)的結果偏差正確理解同時也加深了對一些生活中的巧合問題積極思考，對自己的能力更有信心。8、記錄好老師的要求。教師活動學生活動1、提出：50人有2人生日相同的概率，用實驗方法去做，課堂上肯定完不成，我們轉而完成一個問題 “六個人中，2人生肖相同的概率”。2、提問：我們能不能用調查的方法來估計這類事件的概率呢？1、學生明白概率的意義應是：建立在大量的重復實驗的基礎上，用事件發(fā)生的頻率近似地表示概率。學生也能知道在課堂上不能完成這個實驗，在老師引導下，轉而來研究“六個人中，2人生肖相同的概率”。的問題上。2、對老師的問題積極思考，展開討論，結

11、合課前的預習，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵。三、用摸牌法模擬實驗教師活動學生活動1、對大家的方案給予相應的講評，對合理的給予肯定，并鼓勵學生課下思考更多的方案。進一步指出：這種進行概率估計的方法就是模擬實驗。并向學生展示各種方法，（多媒體演示）2、講述用摸牌的方法對“六個人中，2人生肖相同的概率”。這一問題進行模擬。兩人為一個小組，每組取一副撲克牌中一種花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q共12張牌，分別代表12生肖?；顒娱_始，一人洗牌，一人摸牌并記錄。將12張牌洗勻后，每次摸出一張牌，記下點數(shù)，放回后洗勻直至摸出第六張牌，記下點數(shù)，為一次實驗。每一組做5 次。將結

12、果填入統(tǒng)計表中。3、肯定學生的分析，并給予鼓勵，繼續(xù)提問：為什么每次摸出的牌要放回去呢？4、肯定學生回答，強調生肖調查時被調查的人可能是12生肖中的一個，所以我們每次摸牌時得在12張牌中隨機地抽出一個，進一步強調摸出的牌一定要放回去洗勻后再摸。5、教師指導學生做模擬實驗。教師收集學生實驗數(shù)據(jù)，并在EXCEL表格中計算出頻率，畫出折線統(tǒng)計圖，讓學生感知實驗頻率在理論概率上下波動，并隨實驗次數(shù)的增加事件發(fā)生的頻率更趨近于理論概率。1、在老師的肯定下活躍起來，認真聽課，明確用其它方法代替實際調查對一個隨機事件進行概率估計的方法就是模擬實驗。2、認真聽老師的模擬方案，積極思考老師提出的問題，得出：12

13、 張牌代表12生肖，一次實驗相當于調查了六個人的生肖。有兩張牌相同，就表示被調查的人中有兩人的生肖相同，所以模擬方案是合理的。3、在老師的鼓勵下認真思考，積極回答問題：摸出的牌要放回去，保證下次還是從12張牌中隨機摸出一個。要是不放回去，下次就相當于從11張牌中去摸，就不可能出現(xiàn)相同的牌了。模擬實驗就失敗了。4、在老師的講評下，明確了摸牌游戲一定要從12張牌中去摸出一張。進一步明確，在模擬實驗時，一定要與實際調查一致，以保證模擬實驗的準確性。5、學生在教師指導下完成實驗，并匯總數(shù)據(jù)。6、觀察折線統(tǒng)計圖，感知實驗頻率在理論概率上下波動，并隨實驗次數(shù)的增加趨近于理論概率。體會模擬實驗的意義。四，課

14、堂練習并小結 教師活動學生活動1、做一個小小設計師：“小明同學所在班級共有54位同學,數(shù)學李老師有5張電影票,現(xiàn)要將它們隨機地分給班上的5位同學,為了保證公平,你能幫李老師設計一個方案嗎？對大家的方案給予相應的講評，對合理的給予肯定，并鼓勵學生課下思考更多的方案。2、回憶本節(jié)課的內容，并加以總結。1、對老師的問題積極思考，展開討論，結合課前的預習，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵?？偟膩碚f，學生都能積極設計出符合條件的方案，2、學生在老師引導下，能總結出以下幾點：用模擬實驗代替實際調查，既省時又省力,但必須設計出合乎題意的方案，通常情況下有以下兩種比較常見的模擬實驗；（1）摸球（牌）實驗；（2）計算