初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù)二次函數(shù)等面積（面積比）問題

1、二次函數(shù)專題系列之三角形等面積問題考點解讀本專題主要圍繞在二次函數(shù)背景下的三角形等面積問題展開，此類試題注重考查學(xué)生的綜合運用能力和思維能力，對學(xué)生綜合能力要求較高，主要在B卷28題二次函數(shù)綜合題（壓軸題）中出現(xiàn)，是成都中考數(shù)學(xué)一個非常重要的考點。學(xué)情分析 二次函數(shù)的面積問題學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)，在周考與月考中均出現(xiàn)，在這個過程中學(xué)生出現(xiàn)了考慮不全面，思維混亂的現(xiàn)象，根據(jù)此學(xué)情設(shè)計本節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，理順思路，形成解題套路，為以后的考試中解決二次函數(shù)壓軸題打下堅實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生具備解決綜合性問題的能力。三、教學(xué)目標：1、知識與技能目標掌握通過作平行線的方法求解二次函數(shù)背景下三角形面積相等的問題；

2、2、過程與方法目標過觀察、分析、概括、總結(jié)二次函數(shù)背景下三角形面積相等問題的基本類型，并掌握等面積問題的相關(guān)計算，從而體會模型思想和分類討論思想的應(yīng)用；3、情感與態(tài)度目標讓學(xué)生真正體驗知識的發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).四、教學(xué)重難點：1、教學(xué)重點二次函數(shù)背景下三角形面積相等的解決方法與計算2、教學(xué)難點模型的應(yīng)用和分類討論思想的滲透3、突破重點和突破難點的策略通過典型案例呈現(xiàn)，學(xué)生探究，模型總結(jié)，模型應(yīng)用的方式突出重難點五、教學(xué)用具：PPT課件，多媒體系統(tǒng)工具，學(xué)案，三角板教學(xué)程序與教學(xué)內(nèi)容教法及師生活動（一）引入 回顧成都市歷年中考28題，從中選取二次函數(shù)中的三角形等面積問題作

3、為本堂課的探究內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生對這個知識點的重視程度。問題引入六、教學(xué)過程：（二）典型例題案例一、（2023.成都）已知拋物線解析式y(tǒng)=x24x5，在拋物線上是否存在點D，使得SABC=SABD教師展示思路方法：總結(jié)：解題策略是什么？ 1，找公共邊 2，作平行線（分類討論思想） 3 ，聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式（方程思想） 4，準確計算； 套路： 找共邊，作平行，聯(lián)立解析式 案例二、已知拋物線解析式y(tǒng)=x24x5，在拋物線上是否存在點E，使SABC=SEBC解題策略：例4，學(xué)以致用：已知拋物線解析式y(tǒng)=x24x5，在拋物線上是否存在點E，使SABC=2SEBC解題策略：舉一反三：

4、SABC=3SEBC SABC=4SEBC SABC=nSEBC問題：在平面內(nèi)是否存在點C的G,使得SACG=SBCG 高在同側(cè) 高在異側(cè)案例三、拋物y=x24x5上是否存在點G,使SACG=SBCG解決策略：（三）當(dāng)堂檢測（四）課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：二次函數(shù)中三角形等面積問題的模型與思想方法）戰(zhàn)術(shù)：一、當(dāng)公共邊確定時1、常規(guī)平行2、非常規(guī)平行二、當(dāng)公共邊不確定時1、高在同側(cè)2、高在異側(cè)戰(zhàn)略：一、模型應(yīng)用二、分類討論思想方法二次函數(shù)中三角形的等面積問題一、成都中考28題 三、例題二、模型1、公共邊確定時：（1）常規(guī)平行 （2）非常規(guī)平行2、公共邊不確定時：（1）高在同側(cè) （2）高在異側(cè)（五）板書設(shè)計（六）課后反思由比較典型的中考題，提煉解決二次函數(shù)背景下等面積問題的方法，總結(jié)解題策略與技巧。解題方法與技巧提煉，總結(jié)套路對上一個案例進行變式，鼓勵學(xué)生根據(jù)總結(jié)的方法與技巧，自己動手操作，學(xué)生展示成果學(xué)生展示，教師總結(jié)提示對案例再次進行變式，增加難度，促進學(xué)生靈活運用解題策