初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 實(shí)數(shù)2,二次根式的概念和性質(zhì) 教案

1、第二章 實(shí)數(shù)7二次根式第1課時(shí)二次根式的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1了解二次根式及最簡(jiǎn)二次根式的概念2會(huì)化簡(jiǎn)二次根式3理解并掌握二次根式的性質(zhì)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、分析、討論、歸納二次根式及最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程，提高學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握二次根式及最簡(jiǎn)二次根式的概念，化簡(jiǎn)二次根式【難點(diǎn)】化簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧，引入新課師：同學(xué)們還記得平方根的概念嗎？生：記得一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根師：什么叫做算術(shù)平方根呢？生：正數(shù)的

2、正的平方根以及零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根師：很好！非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根用eq r(a)(a0)表示一般地，例如eq r(a)(a0)的式子，我們叫做二次根式這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、講授新課師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下列代數(shù)式，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？eq r(5)，eq r(11)，eq r(7.2)，eq r(f(49,121)，eq r(（cb）（cb）)(其中b24，c25)生：它們都含有開(kāi)方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)師：很好！一般地，例如eq r(a)(a0)的式子，叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)那么二次根式具有什么性質(zhì)呢？下面我們一起來(lái)探究一下請(qǐng)同學(xué)們完成以下填空：eq r(

3、49)_，eq r(4)eq r(9)_；eq r(425)_，eq r(4)eq r(25)_；eq r(1000.01)_，eq r(100)eq r(0.01)_；eq r(f(9,16)_，eq r(9)eq r(16)_學(xué)生獨(dú)立完成填空，然后集體訂正并根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下列式子是否相等，再借助計(jì)算器驗(yàn)證eq r(f(3,2)_，eq r(3)eq r(2)_師：請(qǐng)同學(xué)們比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生分組討論交流，然后由小組代表發(fā)言，教師予以補(bǔ)充完善師：通過(guò)剛才的探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根性質(zhì)即：(1)積的算術(shù)平方根的

4、性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積(各因式必須是非負(fù)數(shù))，即eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)；(2)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根(被除式必須是非負(fù)數(shù)，除式必須是正數(shù))，即eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)師：知道了二次根式的這些性質(zhì)，下面我們來(lái)看幾個(gè)例題，加深理解三、例題講解【例1】化簡(jiǎn)：(1)eq r(8164)；(2)eq r(256)；(3)eq r(f(5,9).【解】(1)eq r(8164)eq r(81)eq r(64)9872；(2)eq r(256)e

5、q r(25)eq r(6)5eq r(6)；(3)eq r(f(5,9)eq f(r(5),r(9)eq f(r(5),3).例1的化簡(jiǎn)結(jié)果5eq r(6)，eq f(r(5),3)中，被開(kāi)方數(shù)中都不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式【例2】化簡(jiǎn)：(1)eq r(50)；(2)eq r(f(2,7)；(3)eq f(1,r(3) . 【解】(1)eq r(50)eq r(252)eq r(25)eq r(2)5eq r(2)； (2)eq

6、 r(f(2,7)eq f(r(7),r(2)eq f(r(2)r(7),r(7)r(7)eq f(r(14),7)；(3)eq f(1,r(3)eq f(1r(3),r(3)r(3)eq f(r(3),3).判斷最簡(jiǎn)二次根式的方法：通常將不含分母的被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或因式后，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，即為最簡(jiǎn)二次根式【例3】先化簡(jiǎn)，再求出下面算式的近似值(精確到0.01)(1)eq r(（18）（24）)；(2)eq r(1f(1,49)；(3)eq r(0.0010.5).(合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，可以幫助我們簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算)【解】(1)eq r(（18）（24）)eq r(2938)eq

7、 r(2433)eq r(24)eq r(33)12eq r(3)20.78；(2)eq r(1f(1,49)eq r(f(50,49)eq f(r(50),r(49)eq f(5,7)eq r(2)1.01；(3)eq r(0.0010.5)eq r(1031015)eq r(（102）25)eq r(（102）2)eq r(5)102eq r(5)0.01eq r(5)0.02.四、鞏固練習(xí)1化簡(jiǎn)：eq r(121225)；(2)eq r(427)；(3)eq r(f(5,9)；(4)eq r(f(2,7)【解】(1)165(2)4eq r(7)(3)eq f(r(5),3)(4)eq f(r(14),7)2化簡(jiǎn)：eq r(（f(8,13)）2)eq r(（f(2,13)）2)【解】原式eq f(8,13)eq f(2,13)eq f(6,13).3若b0，x0，化簡(jiǎn)：eq r(f(